【題目】 定義:在凸四邊形中,我們把兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線的乘積的四邊形稱為完美四邊形

1)在正方形、矩形、菱形中,一定是完美四邊形的是______

2)如圖1,在△ABC中,AB=2BC=,AC=3D為平面內(nèi)一點(diǎn),以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為完美四邊形,若DADC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+(5m2-2m+13)=0(其中m為常數(shù))的兩個(gè)根,求線段BD的長度.

3)如圖2,在完美四邊形”EFGH中,∠F=90°EF=6,FG=8,求完美四邊形”EFGH面積的最大值.

【答案】1)正方形、矩形;(23;(349

【解析】

1)根據(jù)完美四邊形的定義即可判斷.

2)利用一元二次方程的根的判別式求出m的值,推出AD=DC=2,判斷出點(diǎn)D的位置即可解決問題.

3)由完美四邊形的定義以及托勒密定理的逆定理可知:四邊形EFGH是圓的內(nèi)接四邊形,圓心是EC的中點(diǎn)O.當(dāng)點(diǎn)H的中點(diǎn)時(shí),△EGH的面積最大,此時(shí)四邊形EFGH的面積最大.

解:(1)根據(jù)完美四邊形的定義,可知正方形、矩形是完美四邊形.

故答案為:正方形、矩形

2)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+(5m2-2m+13)=0,有實(shí)數(shù)根,

∴△=(m+3)2-4×(5m2-2m+13)=-4(m-1)2≥0,

m=1,△=0,

∴方程為:x2-4x+4=0

x1=x2=2,

AD=DC=2,

當(dāng)點(diǎn)DAC的下方,如圖1中,

∵四邊形ABCD是完美四邊形,

BDAC=CDAB+BCAD,

3BD=4+5

BD=3

當(dāng)點(diǎn)DAC上方時(shí),點(diǎn)D在線段BC上,不符合題意.

∴滿足條件的BD的長為3;

3)如圖2中,

由完美四邊形的定義以及托勒密定理的逆定理可知:四邊形EFGH是圓的內(nèi)接四邊形,圓心是EC的中點(diǎn)O

∵∠EFG=90°EF=6,FG=8,

EG==10,

當(dāng)點(diǎn)H的中點(diǎn)時(shí),△EGH的面積最大,此時(shí)四邊形EFGH的面積最大,

HG=HE=5,

∴四邊形的面積的最大值=×6×8+×5×5=49

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線yax2+3ax+ca0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC3OB,

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓上一點(diǎn),弦CDAB于點(diǎn)E,且DC=AD過點(diǎn)A作⊙O的切線,過點(diǎn)CDA的平行線,兩直線交于點(diǎn)F,FC的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證:FG與⊙O相切;

(2)連接EF,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市倡導(dǎo)垃圾分類投放,將日常垃圾分成四類,分別投放四種不同顏色的垃圾桶中,在垃圾分類模擬活動(dòng)中,某同學(xué)把兩個(gè)不同類的垃圾隨意放入兩個(gè)不同顏色的垃圾筒中,則這個(gè)同學(xué)正確分類投放垃圾的概率是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇表中是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1800

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3100

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?

(3)(2)的條件下超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,AC=4cosA=,點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)且不與AB重合,連接CD,點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱,連接B'D,當(dāng)B'D垂直于RtABC的直角邊時(shí),BD的長為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=AD=3,點(diǎn)E是邊AD靠近A的三等分點(diǎn),點(diǎn)PBC延長線上一點(diǎn),且EPEB,點(diǎn)GBE上任意一點(diǎn),過GGHBP,交EP于點(diǎn)H.將EGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0α90°),得到EMNM、N分別是G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

1)求BP的長;

2)求的值;

3)如圖當(dāng)α=60°時(shí),點(diǎn)M恰好落在GH上,延長BMNP于點(diǎn)Q,取EP的中點(diǎn)K,連接QK.若點(diǎn)G在線段EB上運(yùn)動(dòng),問QK是否有最小值?若有最小值,請(qǐng)求出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到EB的什么位置時(shí),QK有最小值及最小值是多少,若沒有最小值,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,已知AC=2AB=5

1)求BD的長;

2)點(diǎn)E為直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CE,將線段EC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BCD的角度后得到對(duì)應(yīng)的線段CF(即∠ECF=BCD),EFCD于點(diǎn)P

①當(dāng)EAD的中點(diǎn)時(shí),求EF的長;

②連接AF、DF,當(dāng)DF的長度最小時(shí),求ACF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直接坐標(biāo)系中,將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l,過點(diǎn),的直線與曲線l相交于點(diǎn)C、D,則sinCOD=___

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案