【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線的解析式為,直線的解析式為,與軸,軸分別交于點,點,直線與交于點.
(1)求點,點,點的坐標,并求出的面積;
(2)若直線 上存在點(不與重合),滿足,請求出點的坐標;
(3)在軸右側有一動直線平行于軸,分別與,交于點,且點在點的下方,軸上是否存在點,使為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),,,;(2);(3)存在,點的坐標為或或.
【解析】
(1)把和分別代入可求出點,點坐標,聯(lián)立直線和直線解析式可求得點的坐標,然后根據(jù)B,C坐標可求的面積;
(2)作軸于點,軸于點E,根據(jù)可得,代入的解析式可求出點的坐標;
(3)分情況討論:①當時,②當時,③當時,分別求出點的坐標即可.
解:(1)把代入可得,
∴,
把代入可得,
∴,
聯(lián)立直線和直線得:,解得:,
∴點坐標為,
∵ , ,
∴;
(2)作軸于點,軸于點E,
∵
∴
∴,
∴把代入的解析式,得,
∴存在點滿足;
(3)點的坐標為或或,
設動直線為,由題可得,
則點的坐標為,點的坐標為,
∴(如圖).
①當時,有,即,
解得:,
∴點的坐標為.
∵軸,
∴點的坐標為;
②當時,有,即,
解得:,
∴點的坐標為.
∵軸,
∴點的坐標為;
③當時,點到的距離,即,
解得:,
∴點的坐標為,點的坐標為.
∵為等腰直角三角形,
∴點的坐標為.
綜上所述:點的坐標為或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,折疊長方形(四個角都是直角)的一邊AD使點D落在BC邊的點F處,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結論:①a+b+c>0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<1;⑤b+2a=0. 其中所有正確的結論是______.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值;
(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍;
(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且圖象不經(jīng)過第四象限,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題提出:某段樓梯共有10個臺階,如果某同學在上臺階時,可以一步1個臺階,也可以一步2個臺階.那么該同學從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法?
問題探究:
為解決上述實際問題,我們先建立如下數(shù)學模型:
如圖①,用若干個邊長都為1的正方形(記為1×1矩形)和若干個邊長分別為1和2的矩形(記為1×2矩形),要拼成一個如圖②中邊長分別為1和n的矩形(記為1×矩形),有多少種不同的拼法?(設表示不同拼法的個數(shù))
為解決上述數(shù)學模型問題,我們采取的策略和方法是:一般問題特殊化.
探究一:先從最特殊的情形入手,即要拼成一個1×1矩形,有多少種不同拼法?
顯然,只有1種拼法,如圖③,即=1種.
探究二:要拼成一個1×2矩形,有多少種不同拼法?
可以看出,有2種拼法,如圖④,即=2種.
探究三:要拼成一個1×3矩形,有多少種不同拼法?
拼圖方法可分為兩類:一類是在圖④這2種1×2矩形上方,各拼上一個1×1矩形,即這類拼法共有=2種;另一類是在圖③這1種1×1矩形上方拼上一個1×2矩形,即這類拼法有=1種.如圖⑤,即=+= 2+1=3(種).
探究四:仿照上述探究過程,要拼成一個1×4矩形,有多少種不同拼法?請畫示意圖說明并求出結果.
探究五:要拼成一個1×5矩形,仿照上述探究過程,得出= 種不同拼法.
(直接寫出結果,不需畫圖).
問題解決:請你根據(jù)上述中的數(shù)學模型,解答“問題提出”中的實際問題.
(寫出解答過程,不需畫圖).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在東營市中小學標準化建設工程中,某學校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.
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