Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，直線的解析式為，與軸，軸分別交于點，點，直線與交于點.

（1）求點，點，點的坐標，并求出的面積；

（2）若直線 上存在點（不與重合），滿足，請求出點的坐標；

（3）在軸右側有一動直線平行于軸，分別與，交于點，且點在點的下方，軸上是否存在點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）；（3）存在，點的坐標為或或.

【解析】

（1）把和分別代入可求出點，點坐標，聯(lián)立直線和直線解析式可求得點的坐標，然后根據(jù)B，C坐標可求的面積；

（2）作軸于點，軸于點E，根據(jù)可得，代入的解析式可求出點的坐標；

（3）分情況討論：①當時，②當時，③當時，分別求出點的坐標即可.

解：（1）把代入可得，

∴，

把代入可得，

∴，

聯(lián)立直線和直線得：，解得：，

∴點坐標為，

∵ , ，

∴；

（2）作軸于點，軸于點E，

∵

∴

∴，

∴把代入的解析式，得，

∴存在點滿足；

（3）點的坐標為或或，

設動直線為，由題可得，

則點的坐標為，點的坐標為，

∴（如圖）．

①當時，有，即，

解得：，

∴點的坐標為．

∵軸，

∴點的坐標為；

②當時，有，即，

解得：，

∴點的坐標為．

∵軸，

∴點的坐標為；

③當時，點到的距離，即，

解得：，

∴點的坐標為，點的坐標為．

∵為等腰直角三角形，

∴點的坐標為．

綜上所述：點的坐標為或或.