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【題目】如圖,點E是正方形ABCD內一點,點E到點A,BD的距離分別為1,2,將ADE繞點A旋轉至ABG,連接AE,并延長AEBC相交于點F,連接GF,則BGF的面積為_____

【答案】

【解析】

BMAF垂足為F,根據勾股定理逆定理得到EGB是直角三角形,即可得到BEM是等腰直角三角形,利用ABM∽△AFB得到FM的長,進而得到AF=AE+ME+MF=,最后根據SBGF=SAEG+SBEG+SBEF-SAFG進行計算即可.

如圖,作BMAF于點M,

∵四邊形ABCD為正方形,

AB=AD,∠BAD=90°,

∵△ADE繞點A順時針旋轉后得到ABG

∴△AED≌△AGB,∠EAG=90°,

AE=AG=1,BG=DE=

GE=,

又∵BE=2,

EG2+EB2=10=BG2,

∴△BEG是直角三角形,∠BEG=90°,

∵∠AEG=AGE=45°,∠BEM+AEG=90°

∴∠BEM=45°

BE=2,

ME=MB=2,AM=AE+ME=1+2=3

又可證AMB∽△BMF,

,

FM=,

AF=AE+ME+MF=,

由圖可得,SBGF=SAEG+SBEG+SBEF-SAFG

=×1×1+××2+×2+×2-×1×

=

故答案為:

練習冊系列答案
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1求拋物線的解析式及點B坐標;

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3試探究當ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點P,使以M,F,B,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,ABC=30°,點PA點出發(fā),以1cm/s的速度向B點移動,點QB點出發(fā),以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā),經過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?

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【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y2x+2與函數yk≠0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標為(1m).

1)求k,m的值;

2)已知點Pa,0),過點P作平行于y軸的直線,交直線y2x+2于點M,交函數yk)的圖象于點N

①當a2時,求線段MN的長;

②若PMPN,結合函數的圖象,直接寫出a的取值范圍.

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【題目】如圖,已知雙曲線ym>0)與直線ykx交于AB兩點,點A的坐標為(3,2).

(1)由題意可得m的值為   ,k的值為   ,點B的坐標為   ;

(2)若點Pn﹣2,n+3)在第一象限的雙曲線上,試求出n的值及點P的坐標;

(3)在(2)小題的條件下:如果Mx軸上一點,Ny軸上一點,以點PA、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求出點M的坐標.

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