【題目】已知:如圖△ABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BQAC,點(diǎn)FCE的延長(zhǎng)線上,CFAB,求證:AFAQ.

【答案】見解析.

【解析】

首先證明出∠ABD=ACE,再有條件BQ=ACCF=AB可得ABQ≌△ACF,進(jìn)而得到∠F=BAQ,然后再根據(jù)∠F+FAE=90°,可得∠BAQ+FAE═90°,進(jìn)而證出AFAQ

解:證明:∵BDAC,CEAB,

∴∠ABD+BAC=90°,ACE+BAC=90°,

∴∠ABD=ACE,

又∵BQ=AC,CF=AB,

∴△ABQ≌△FCASAS,

AQ=AF,F=BAQ,

BDAC,即∠F+FAE=90°,

∴∠QAE+FAE=90°,即∠FAQ=90°,

AFAQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式,方式一:先購買會(huì)員證,每張會(huì)員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)5元;方式二:不購買會(huì)員證,每次游泳付費(fèi)9元.

設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).

(I)根據(jù)題意,填寫下表:

游泳次數(shù)

10

15

20

x

方式一的總費(fèi)用(元)

150

175

______

______

方式二的總費(fèi)用(元)

90

135

______

______

(Ⅱ)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元,選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多?

(Ⅲ)當(dāng)x>20時(shí),小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在ABC中,DEBC分別交ABD,交ACE.已知CDBE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值.

小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)EEFDC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造BEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).

(1)請(qǐng)按照上述思路完成小明遇到的這個(gè)問題

(2)參考小明思考問題的方法,解決問題:

如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,ACDF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠DGC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓柱底面周長(zhǎng)為4cm,高為9cm,點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),且A、B在同一母線上,用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn),則這根棉線的長(zhǎng)度最短為________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰RtABC,其中∠BAC=∠DAE=90°,如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD、CE,延長(zhǎng)BDCE于點(diǎn)F.

1)試判斷BDCE的關(guān)系,并說明理由;

2)把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2所示放置,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5/(噸·千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2/(噸·千米),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元.

求:(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸?

2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=41,則∠AOF等于( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】折疊矩形紙片:

第一步,如圖1,在紙片一端折出一個(gè)正方形MBCN,再把紙片展開;

第二步,如圖2,把這個(gè)正方形對(duì)折,再把紙片展開,得矩形MAENABCE;

第三步,如圖3,折出矩形ABCE的對(duì)角線EB,并把EB折到圖中所示的ED處;

第四步,如圖4,展平紙片,按所得點(diǎn)D折出DF,得矩形BFDC.

1)若MN=2時(shí),CM=________;

2的值為 ________.

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