【題目】如圖,O為原點(diǎn),數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為m、n,且m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式,動點(diǎn)P以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動.
(1)求m、n的值;
(2)當(dāng)PB-(PA+PO)=10時,求點(diǎn)P的運(yùn)動時間t的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動時,點(diǎn)Q也同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動,若PQ=AB,求AP的長.
【答案】(1)m=-40,n=30;(2)t=5;(3)若PQ=AB,則AP的長為或70.
【解析】
(1)根據(jù)單項(xiàng)式的定義,可得出關(guān)于m、n的一元一次方程,解之即可得出m、n的值;
(2)由點(diǎn)A、B表示的數(shù)可得出AB、AO、BO的值,當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時,由PB-(PA+PO)=10可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之可得出t值;當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時,由PB<PA可得知該情況不符合題意.綜上即可得出結(jié)論;
(3)運(yùn)動時間為t秒時,點(diǎn)P表示的數(shù)為4t-40,點(diǎn)Q表示的數(shù)為30-2t,利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=AB,即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程,解之可得出t值,將其代入AP=4t中即可求出結(jié)論.
(1)∵m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式,
∴41+m=1,n+60=3n,
解得:m=-40,n=30.
(2)∵點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為-40和30,
∴AB=70,AO=40,BO=30.
當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時,PA+PO=AO=40,PB=AB-AP=70-4t.
∵PB-(PA+PO)=10,
∴70-4t-40=10,
∴t=5;
當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時,∵PB<PA,
∴PB-(PA+PO)<0,不合題意,舍去.
(3)運(yùn)動時間為t秒時,點(diǎn)P表示的數(shù)為4t-40,點(diǎn)Q表示的數(shù)為30-2t,
∵PQ=AB,
∴|30-2t-(4t-40)|=×70,
解得:t=或t=.
當(dāng)t=時,AP=4t=;
當(dāng)t=時,AP=4t=70.
答:若PQ=AB,則AP的長為或70.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,可判斷二次函數(shù)的解析式為( 。
x | … | 0 | 1 | 2 | … | |
y | … | … |
A. y=x2﹣x﹣ B. y=x2+x﹣
C. y=﹣x2﹣x+ D. y=﹣x2+x+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.已知:在矩形中,是對角線,于點(diǎn),于點(diǎn);
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時,連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OC、OD為從點(diǎn)O引出的兩條射線,∠BOD=30°,∠COD=∠AOC.
(1)如圖①,求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖②,在∠AOD的內(nèi)部作∠MON=90°,請直接寫出∠AON與∠COM之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(3)在(2)的條件下,若OM為∠BOC的角平分線,試說明∠AON=∠CON.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.
(發(fā)現(xiàn)與證明)中,,將沿翻折至,連結(jié).
結(jié)論1:與重疊部分的圖形是等腰三角形;
結(jié)論2:.
試證明以上結(jié)論.
(應(yīng)用與探究)
在中,已知,,將沿翻折至,連結(jié).若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,求的長.(要求畫出圖形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:
①AD=BE=5;
②cos∠ABE=;
③當(dāng)0<t≤5時,y=t2;
④當(dāng)t=秒時,△ABE∽△QBP;
其中正確的結(jié)論是 (填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若DC=2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某初中學(xué)校欲向高一級學(xué)校推薦一名學(xué)生,根據(jù)規(guī)定的推薦程序:首先由本年級200名學(xué)生民主投票,每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一:
其次,對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試.各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
測試項(xiàng)目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 92 | 90 | 95 |
面試 | 85 | 95 | 80 |
圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖.
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全圖一和圖二;
(2)請計(jì)算每名候選人的得票數(shù);
(3)若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2:5:3的比確定,計(jì)算三名候選人的平均成績,成績高的將被錄取,應(yīng)該錄取誰?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,
(1)請直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若把向上平移個單位,再向右平移個單位得,請?jiān)趫D中畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求的面積。
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