【題目】如圖,RtABE中,∠A90°,點CAB上,∠CEB2AEC45°

1)求∠B的度數(shù);

2)求證:BC2AE

【答案】(1)∠B22.5°;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)∠CEB2AEC45°可求得∠AEB67.5°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余,即可求出∠B的度數(shù);

2)取BC的中點D,作DFABBEF,連接CF根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理可得CF=BF,BC2BD,可證△CEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)CECFBF,證明△ACE≌△DFB根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論.

1)解:∵∠CEB2AEC45°

∴∠AEC22.5°,

∴∠AEB45°+22.5°67.5°

∵∠A90°,

∴∠B90°﹣∠AEB22.5°

2)證明:取BC的中點D,作DFABBEF,連接CF,如圖所示:

BC2BD,BFCF,

∴∠BCF=∠B22.5°,

∵∠BCE=∠A+AEC112.5°,

∴∠ECF112.5°22.5°90°,

∵∠CEB45°,

∴△CEF是等腰直角三角形,

CECFBF,

ACEDFB中,

,

∴△ACE≌△DFBAAS),

AEBD,

BC2AE

練習(xí)冊系列答案
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