【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;
(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)或;(2),;(3)
【解析】
(1) 觀察圖象得到當(dāng)或時(shí),直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方,由此即可得;
(2)先把A(-1,4)代入y=可求得k2,再把B(4,n)代入y=可得n=-1,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1),然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組,解方程組即可求得答案;
(3)設(shè)與軸交于點(diǎn),先求出點(diǎn)C坐標(biāo),繼而求出,根據(jù)分別求出,,再根據(jù)確定出點(diǎn)在第一象限,求出,繼而求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo),由點(diǎn)P在直線上繼而可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),即可求得答案.
(1)觀察圖象可知當(dāng)或,k1x+b>;
(2)把代入,得,
∴,
∵點(diǎn)在上,∴,
∴,
把,代入得
,解得,
∴;
(3)設(shè)與軸交于點(diǎn),
∵點(diǎn)在直線上,∴,
,
又,
∴,,
又,∴點(diǎn)在第一象限,
∴,
又,∴,解得,
把代入,得,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)P,∠APB=75°,∠BAC=90°,BD=4,求△ABC的外接圓的半徑及∠ADB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(m為常數(shù))交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,頂點(diǎn)為B.①拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn);②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則;③將該拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線解析式為;④點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上,當(dāng)時(shí),四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為.其中正確判斷的序號(hào)是__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x與雙曲線y=(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)為P(,n).將直線向上平移b(0>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q.若AQ=3AB,則b=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若菱形ABCD的面積為2,則k的值為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P從B出發(fā),以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā),沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)若a=,t=2,求證:△ABC∽△PBQ(2)若a=2,那么t為何值時(shí),以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(綜合與實(shí)踐)如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在射線CD、BC上,且BF=CE,將線段FA繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG,連接EG,試探究線段EG和BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
(觀察與猜想)任務(wù)一:“智慧小組”首先考慮點(diǎn)E、F的特殊位置如圖②,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),易知:EG與BF的數(shù)量關(guān)系是 ,EG與BF的位置關(guān)系是 .
(探究與證明)任務(wù)二:“博學(xué)小組”同學(xué)認(rèn)為E、F不一定必須在特殊位置,他們分兩種情況,一種是點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上任意位置時(shí)(如圖③);一種是點(diǎn)E、F在CD、BC邊的延長(zhǎng)線上的任意位置時(shí)(如圖④),線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立.請(qǐng)你選擇其中一種情況給出證明.
(拓展與延伸)“創(chuàng)新小組”同學(xué)認(rèn)為,若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD,且=k(k≠1)”,點(diǎn)E、F分別在射線CD、BC上任意位置時(shí),仍將線段FA繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,并適當(dāng)延長(zhǎng)得到線段FG,連接EG(如圖⑤),則當(dāng)線段BF、CE、AF、FG滿足一個(gè)條件 時(shí),線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立.(請(qǐng)你在橫線上直接寫出這個(gè)條件,無需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”。
(1)請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”;并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)。若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1時(shí),就稱點(diǎn)P(a,b)為“平衡點(diǎn)”.
(1)判斷點(diǎn)A(3,﹣4)、B(-1,2-)是不是平衡點(diǎn);
(2)已知拋物線y=x2+(p﹣t﹣1)x+q+t﹣3(t>3)上有且只有一個(gè)“平衡點(diǎn)”,且當(dāng)﹣2≤p≤3時(shí),q的最小值為t,求t的值.
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