【題目】求證:等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于其頂角的一半.

1)在圖中按照下面已知的要求,畫(huà)出符合題意的圖形,并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論,結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出求證

已知:在中,,過(guò)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

求證:_____________________________________________________

2)證明上述命題:

【答案】(1) ;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)依據(jù)題目寫(xiě)出求證即可;

(2)過(guò)A于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn),可得∠BAE=EAC=x,BAC=2x,x表示出∠DAC=180-2x,可得,

可得出∠BAD是頂角的一半,由此可得出所求的結(jié)論.

(1)求證:

(2)證明:如圖: 過(guò)A于E.

∵AB=AC,

∴設(shè)∠BAE=EAC=x, AEC=90°

∴∠EAC+ECA=90°, BAC=2x,DAC=180-2x

∴∠ADC=90°

∴∠DAC+DCA=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別在、上,連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為_________

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【題目】十一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m,在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A,B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,則點(diǎn)A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三個(gè)景點(diǎn)C(1,3)的位置已破損.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;

(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O,ACO是直角三角形嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(,0)、B(3,0)、C(0,5),點(diǎn)D在第一象限內(nèi),且∠ADB=60°,則線段CD的長(zhǎng)的最小值是( 。

A. 2﹣2 B. 2 C. 2 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B= 60°.

1)如圖①.若點(diǎn)EF分別在邊AB、AD上,且BE=AF,求證:CEF是等邊三角形.

2)小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且∠CEF=60°時(shí),CEF也是等邊三角形,

并通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證了猜想;小麗通過(guò)探索,認(rèn)為應(yīng)該以CE= EF為突破口,構(gòu)造兩個(gè)全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā),嘗試在BC上截取BM =BE,并連接ME,如圖②,很快就證明了CEF是等邊三角形.請(qǐng)你根據(jù)小倩的方法,寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)銷(xiāo)售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下.若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量將減少20千克.

(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?

(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大?獲得的最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知OAB的頂點(diǎn)A(6,0),B(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn).將OAB 繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ODC.

(1)寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求過(guò)C、D、A三點(diǎn)的拋物線的解析式,并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)N使得MA=NM?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,O過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D且與邊BC相切于點(diǎn)E,分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,圓心OP點(diǎn)的距離為y,圖2記錄了一段時(shí)間里yx的函數(shù)關(guān)系,在這段時(shí)間里P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為( )

A. D點(diǎn)出發(fā),沿弧DA→AM→線段BM→線段BC

B. B點(diǎn)出發(fā),沿線段BC→線段CN→ND→DA

C. A點(diǎn)出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN

D. C點(diǎn)出發(fā),沿線段CN→ND→DA→線段AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為18,陰影部分三角形的面積為8.若AA'=1,則A'D等于 ( )

A. 3 B. 2 C. D.

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