Question

19．在?ABCD中，AB=AC，CE是AB邊上的高，若AB=AC=5，CE=4，則AD=2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分∠BAC為銳角和鈍角兩種情況考慮，在Rt△AEC中通過勾股定理求出線段AE的長度，再根據(jù)邊與邊的關系找出線段BE的長度，最后在Rt△BEC中通過勾股定理求出線段AD的長度即可．

解答 解：①當∠BAC為銳角時，如圖1所示．

在Rt△AEC中，AC=5，CE=4，∠AEC=90°，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵AB=5，AB=AE+BE，
∴BE=2．
在Rt△BEC中，CE=4，BE=2，∠BEC=90°，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
②當∠BAC為鈍角時，如圖2所示．

在Rt△AEC中，AC=5，CE=4，∠AEC=90°，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵AB=5，AB=BE-AE，
∴BE=8．
在Rt△BEC中，CE=4，BE=8，∠BEC=90°，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
綜上可知：AD的長度為2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是求出線段BE的長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，分類討論是關鍵，解決該題型時，部分同學往往只考慮到了第一種情況，在以后的練習中要注意考慮問題全面性的培養(yǎng)．