Question

11．化簡(jiǎn)求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$•$\frac{ab}{a-b}$，其中a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式和平方差公式把分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后約分，化為最簡(jiǎn)分式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{a+b}$，
當(dāng)a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$時(shí)，
原式=$\frac{（3+\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}）}{3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}$
=$\frac{9-5}{6}$
=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的乘法法則、靈活運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．