Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. （2018，0）B. （2019，1）C. （2019，1）D. （2018，-1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可算出P點(diǎn)1秒所走的長度，再算出P點(diǎn)所走的路徑也就是每個(gè)半圓的長度，然后求出運(yùn)動時(shí)間為1秒、2秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可求出答案.

解：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為，

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,1)，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)，

…，

以上可以得出P點(diǎn)橫坐標(biāo)每秒加1，縱坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)分別是：1，0，﹣1，0

∵2019÷4=5043，

∴第2019秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(2019,1)，

故選：B．