【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作射線OC，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度；

（2）在（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí)，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，ON落在直線AB下方，試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)OM的初始位置和旋轉(zhuǎn)后在圖2的位置進(jìn)行分析；

（2）依據(jù)已知先計(jì)算出∠BOC=135°，則∠MOB=135°-MOC，根據(jù)∠BON與∠MOB互補(bǔ)，則可用∠MOC表示出∠BON，從而發(fā)現(xiàn)二者之間的等量關(guān)系．

(1)OM由初始位置旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),在一條直線上,所以旋轉(zhuǎn)了180°.

故答案為180；

(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，

∴∠BOC=180°×=135°.

∵∠MOC+∠MOB=135°，

∴∠MOB=135°∠MOC.

∴∠BON=90°∠MOB=90°(135°∠MOC)=∠MOC45°.

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在中，．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至Δ，使射線與射線相交于點(diǎn)（不與、重合）．

（1）如圖（1），若，則 ；

（2）如圖（2），連結(jié)，若，試求出的度數(shù)；

（3）請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，∠AED=∠C，∠DEF=∠B．求證：∠1=∠2．

證明：∵∠AED=∠C（已知），

∴ ∥ （ ），

∴∠B+∠BDE=180°（ ），

∵∠DEF=∠B（已知），

∴∠DEF+∠BDE=180°（等量代換），

∴ ∥ （ ），

∴ ∠1=∠2（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB= ．

（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m．
①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．
①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠袒蚍匠探M：

（1）5-x=18

（2）4x+3=2(x-1)+1

（3）

（4）

（5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：某班在購(gòu)買(mǎi)啦啦操比賽的物資時(shí)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)紅色、黃色，藍(lán)色三種顏色的啦啦球，其顏色不同則價(jià)格不同，第一次買(mǎi)了15個(gè)紅色啦啦球、7個(gè)黃色啦啦球、11個(gè)藍(lán)色啦啦球共用1084元，第二次買(mǎi)了2個(gè)紅色啦啦球、4個(gè)黃色啦啦球、3個(gè)藍(lán)色啦啦球共用304元，試問(wèn)第三次買(mǎi)了紅、黃、藍(lán)啦啦球各一個(gè)共需多少元？（假定三次購(gòu)買(mǎi)紅、黃、藍(lán)啦啦球單價(jià)不變）

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)紅、黃、藍(lán)啦啦球的單價(jià)分別為x、y、z元，依題意得：

上述方程組可變形為：

設(shè)x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程組又可化為：

①+4×②得：m＝　 　，即x+y+z＝　 　；

答：第三次購(gòu)買(mǎi)紅、黃、藍(lán)啦啦球各一個(gè)共需　 　元．

閱讀后，細(xì)心的你，可以解決下列問(wèn)題：

某同學(xué)買(mǎi)13支黑筆、5支紅筆、9個(gè)筆記本，共用去92.5元：如果買(mǎi)2支黑筆、4支紅筆、3個(gè)筆記本，則共用去32元，試問(wèn)只買(mǎi)一支黑筆、一支紅筆、一個(gè)筆記本，共需多少錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，

（1）求證：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．

（1）D是BC的中點(diǎn)；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）若 ，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD、CD．

（1）求證：AD＝CD；

（2）①畫(huà)圖：在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小（要求：寫(xiě)出作圖過(guò)程并畫(huà)出圖形，不用說(shuō)明作圖依據(jù)）；

②當(dāng)BC＝2時(shí)，求出BH+EH的最小值．

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