【題目】閱讀下列材料:問題:某班在購買啦啦操比賽的物資時,準(zhǔn)備購買紅色、黃色,藍(lán)色三種顏色的啦啦球,其顏色不同則價格不同,第一次買了15個紅色啦啦球、7個黃色啦啦球、11個藍(lán)色啦啦球共用1084元,第二次買了2個紅色啦啦球、4個黃色啦啦球、3個藍(lán)色啦啦球共用304元,試問第三次買了紅、黃、藍(lán)啦啦球各一個共需多少元?(假定三次購買紅、黃、藍(lán)啦啦球單價不變)
解:設(shè)購買紅、黃、藍(lán)啦啦球的單價分別為x、y、z元,依題意得:
上述方程組可變形為:
設(shè)x+y+z=m,2x+z=n,上述方程組又可化為:
①+4×②得:m= ,即x+y+z= ;
答:第三次購買紅、黃、藍(lán)啦啦球各一個共需 元.
閱讀后,細(xì)心的你,可以解決下列問題:
某同學(xué)買13支黑筆、5支紅筆、9個筆記本,共用去92.5元:如果買2支黑筆、4支紅筆、3個筆記本,則共用去32元,試問只買一支黑筆、一支紅筆、一個筆記本,共需多少錢?
【答案】100,100,100;只買一支黑筆、一支紅筆、一個筆記本共需10.5元.
【解析】
閱讀:由關(guān)于m,n的方程組,利用①+4×②可求出m=100,進(jìn)而可得出x+y+z=100,此問得解;
解決問題:設(shè)購買1支黑筆需要x元,購買1支紅筆需要y元,購買1個筆記本需要z元,根據(jù)“買13支黑筆、5支紅筆、9個筆記本,共用去92.5元:買2支黑筆、4支紅筆、3個筆記本,共用去32元”,即可得出關(guān)于x,y,z的三元一次方程組,將其拆解換元后可得出關(guān)于m,n的二元一次方程組,利用①+4×②可求出m的值,及x+y+z的值,此題得解.
閱讀:∵,
∴①+4×②得:m=100,即x+y+z=100,
答:第三次購買紅、黃、藍(lán)啦啦球各一個共需100元,
故答案為:100;100;100;
解決問題:設(shè)購買1支黑筆需要x元,購買1支紅筆需要y元,購買1個筆記本需要z元,依題意得:
,
上述方程組可變形為:,
設(shè)x+y+z=m,2x+z=n,上述方程組又可化為:,
①+4×②得:m=10.5,即x+y+z=10.5,
答:只買一支黑筆、一支紅筆、一個筆記本共需10.5元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數(shù)根x1 , x2 , 且x1 x2有下列結(jié)論:
①x1=2,x2=3;②m> ;③二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0).
其中正確的結(jié)論是(填正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形中,,.
(1)如圖1.連接,若,求證:.
(2)如圖2,點分別在線段上,滿足,求證:;
(3)若點在的延長線上,點在的延長線上,如圖3所示,仍然滿足,請寫出與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會上進(jìn)行抽獎活動.在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3.隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻,再從中隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎,求中獎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度;
(2)在(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時,使得OM在∠BOC的內(nèi)部,ON落在直線AB下方,試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( )
A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度 ,AB=10米,AE=15米.
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初202l屆數(shù)學(xué)組的老師們?yōu)榱伺臄z《燃燒我的數(shù)學(xué)》的MTV,從全年級選了m人(m>200)進(jìn)行隊列變換,現(xiàn)把m人排成一個10排的矩形隊列,每排人數(shù)相等,然后把這個矩形隊列平均分成A、B兩個隊列,如果從A隊列中抽調(diào)36人到B隊列,這樣A、B隊列都可以形成一個正方形隊列,則m的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列式子的因式分解做法:
①x2-1=(x-1)(x+1);
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x(x2﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x+1)+1]
=(x﹣1)(x2+x+1);
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x(x3﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]
=(x﹣1)(x3+x2+x+1);
…
(1)模仿以上做法,嘗試對x5﹣1進(jìn)行因式分解;
(2)觀察以上結(jié)果,猜想xn﹣1= ;(n為正整數(shù),直接寫結(jié)果,不用驗證)
(3)根據(jù)以上結(jié)論,試求45+44+43+42+4+1的值.
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