【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是48cm， AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）已知DF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－5x－a＝0的一個(gè)根，求該方程的另一個(gè)根．

【答案】（1）∠C＝600；（2）該方程的另一個(gè)根為－1.

【解析】

（1）根據(jù)∠EAF＝2∠C和四邊形的內(nèi)角和即可求解；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形求出DF的長(zhǎng)，設(shè)方程的另外一個(gè)根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD

∴∠F＝∠E＝900

在四邊形AECF中，

∠C＋∠FAE＝180°

∵∠EAF＝2∠C

∴∠C＝60°

（2）∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是48cm

∴AD＝12 cm ∠ADC＝1200

∴∠ADF＝600

在Rt△ADF中，∠DAF＝300

∴DF＝AD＝6cm

DF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－5x－a＝0的一個(gè)根

設(shè)方程的另外一個(gè)根為x1

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1＋6＝5

∴x1＝－1

該方程的另一個(gè)根為－1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．

（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

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【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當(dāng)-1<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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【題目】如圖，在中，，,，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).

（1）如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，的面積等于？

（2）在（1）中，的面積能否等于面積的一半？說(shuō)明理由；

（3）幾秒后，點(diǎn)，點(diǎn)相距？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會(huì)”、．“愛我家，愛園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（1）所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形的斜邊過(guò)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，

B. 當(dāng)時(shí)，

C. 當(dāng)增大時(shí)，的值增大

D. 當(dāng)增大時(shí)，的值不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為元/．設(shè)第天的銷售價(jià)格為（元/），銷售量為．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．②與的關(guān)系為．

（1）當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式為　 　；

（2）為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）若超市希望第天到第天的日銷售利潤(rùn)（元）隨的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲元/，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一路燈距地面6.4米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，

求：（1）小方在A處時(shí)的影子AB的長(zhǎng)；（2）小方行走的路程AC．

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【題目】如圖，在中，，以為直徑的與邊，分別交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求證：為的中點(diǎn)；

（3）若，，求的長(zhǎng)．

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