【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).
古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—前347)曾提出:能否將一
條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.
第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線段,再展平;
第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平;
第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).
古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—前347)曾提出:能否將一
條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.
第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線段,再展平;
第二步:將紙片沿
第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).
任務(wù):(1)試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點(diǎn);
(2)請(qǐng)寫出一個(gè)生活中應(yīng)用黃金分割的實(shí)際例子.
【答案】(1)證明見解析;(2)答案不唯一.如:節(jié)目主持人報(bào)幕,總是站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;時(shí)裝模特、舞蹈演員腿長和身高的比例也近似于0.618比值.
【解析】
(1)根據(jù)操作步驟先設(shè)正方形的邊長為,然后利用勾股定理結(jié)合折疊的特點(diǎn)求解(2)生活中的例子很多,選擇其中一個(gè)例子即可.
解:(1)證明:設(shè)正方形的邊長為,
∵為的中點(diǎn),
∴,
∴.
又∵由折疊可得,
∴,
又∵,
∴,
∴點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn).
(2)答案不唯一.如:節(jié)目主持人報(bào)幕,總是站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;時(shí)裝模特、舞蹈演員腿長和身高的比例也近似于0.618比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.在一個(gè)有 9×9 個(gè)方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著10顆地雷,每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷.小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格,點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分),A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.?dāng)?shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.為了最大限 度的避開地雷,下一步應(yīng)該點(diǎn)擊的區(qū)域是___. (填“A”或“B”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可銷售100件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品的銷售單價(jià)每提高1元,其銷售量相應(yīng)減少10件.
(1)求銷售量件與銷售單價(jià)元之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少,才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使有最大值,如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計(jì)了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊(duì),否則互為反方隊(duì)員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;
(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).
古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—前347)曾提出:能否將一
條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.
第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線段,再展平;
第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平;
第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).
古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—前347)曾提出:能否將一
條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.
第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線段,再展平;
第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平;
第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).
任務(wù):(1)試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點(diǎn);
(2)請(qǐng)寫出一個(gè)生活中應(yīng)用黃金分割的實(shí)際例子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的面積為,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn),以、為兩鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn),同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形,…,依此類推,則平行四邊形的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?
小林選擇了其中一對(duì)變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小林的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對(duì)象;
如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線DE⊥BC于點(diǎn)E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,E,F兩點(diǎn)間的距離為ycm.
(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí),BE的長度約為 cm.
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