Question

某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（4²+1）時(shí)，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1．很受啟發(fā)，后來(lái)在求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）的值時(shí)，又改造此法，將乘積式前面乘以1，且把1寫為2-1得（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2⁴-1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²⁰⁴⁸-1）（2²⁰⁴⁸+1）=2⁴⁰⁹⁶-1
回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式計(jì)算：．

Answer 1

解：（1）原式=2（1-）（1+）…（1+）+，
=2（1-）+，
=2-+，
=2；

（2），
=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+），
=××××…××，
=×，
=．
分析：（1）在前面乘一個(gè)2×（1-），然后再連續(xù)利用平方差公式計(jì)算；
（2）把每個(gè)因式逆用平方差公式分解，然后根據(jù)乘法結(jié)合率和有理數(shù)的乘法計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的運(yùn)用，（1）添加2×（1-）是解題的關(guān)鍵，（2）利用平方差公式拆項(xiàng)后前一項(xiàng)與后一項(xiàng)出現(xiàn)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵，計(jì)算中有時(shí)利用公式求解運(yùn)算更加簡(jiǎn)便．