Question

46、某同學(xué)在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個內(nèi)角的度數(shù)，你知道這個同學(xué)計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是多少？

Answer 1

分析：先設(shè)出少加的內(nèi)角的度數(shù)，再把所求角的度數(shù)分成180°與一個正整數(shù)的積再減去一個小于180°的角的形式，即可求出少加的內(nèi)角的度數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和定理求解即可．

解答：解：設(shè)少加的度數(shù)為x．
則1125°=180°×7-135°，
因?yàn)?°＜x＜180°，
所以x=135°．
所以此多邊形的內(nèi)角和為1125°+135°=1260°．
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則（n-2）×180°=1260°，解得n=9．
所以此多邊形是九邊形，少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是135°．

點(diǎn)評：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式．解答此題的關(guān)鍵是把所求的角正確的分解為180°與一個正整數(shù)的積再減去一個小于180°的角的形式，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．