【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．

（1）以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）在（1）中的條件下，

①點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑弧的長(zhǎng)為　 　（結(jié)果保留π）；

②寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為　 　．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①，②(﹣5，2)．

【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′，然后順次連接即可；

（2）①先利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算；

②利用（1）中所畫(huà)圖形寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解：（1）如圖，△A′BC′為所作；

（2）①BC＝，

故點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑弧的長(zhǎng)＝＝π；

②點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣5，2）．

故答案為：π，（﹣5，2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：形如y＝|G|（G為用自變量表示的代數(shù)式）的函數(shù)叫做絕對(duì)值函數(shù)．

例如，函數(shù)y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是絕對(duì)值函數(shù)．

絕對(duì)值函數(shù)本質(zhì)是分段函數(shù)，例如，可以將y＝|x|寫(xiě)成分段函數(shù)的形式：．

探索并解決下列問(wèn)題：

（1）將函數(shù)y＝|x﹣1|寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；

（2）如圖1，函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與函數(shù)y＝的圖象交于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù)y＝，y＝|x﹣1|的圖象于D，E兩點(diǎn)．求證△ABE∽△CDE；

（3）已知函數(shù)y＝|﹣x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點(diǎn)，與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），點(diǎn)P在函數(shù)y＝|﹣x2+2x+3|的圖象上（點(diǎn)P與點(diǎn)F不重合），PH⊥x軸，垂足為H．若△PMH與△MOF相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小夏同學(xué)從家到學(xué)校有，兩條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

公交車用時(shí)

頻數(shù)

公交車路線

總計(jì)

59

151

166

124

500

43

57

149

251

500

據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，乘坐線路“用時(shí)不超過(guò)35分鐘”的概率為__________，若要在40分鐘之內(nèi)到達(dá)學(xué)校，應(yīng)盡量選擇乘坐__________（填或）線路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，回答下列問(wèn)題：

（1）將△ABC先向上平移5個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出A1的坐標(biāo)　 　；

（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)（0，﹣1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫(huà)出A2B2C2；

（3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，A2B2C2是由△ABC繞點(diǎn)　 　順時(shí)針旋轉(zhuǎn)　 　度得到的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（　�。�

A.8B.﹣8C.4D.﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5，這些小球除數(shù)字不同外其余均相同．

（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______．

（2）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：

問(wèn)題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，它們可以分別畫(huà)多少條直線？”

探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線）

點(diǎn)數(shù)

2

3

4

5

…

示意圖

…

直線條數(shù)

1

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫(xiě)出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為______；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫(huà)了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大B.a－b＋c＜0

C.拋物線過(guò)點(diǎn)（－4，0）D.4a＋b＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．

（1）若P是BD上一點(diǎn)，且PA＝CD，求∠PAB的度數(shù)．

（2）①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)D落在邊BC上的E處，AE交BD于點(diǎn)O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DODB；

②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，若CD'＝CD，則cosα的值為 ．

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