Question

3．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷（m+2-$\frac{5}{m-2}$）．其中m是方程x²+3x-1=0的根．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由m為已知方程的解確定出m（m+3）的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$÷$\frac{（m+2）（m-2）-5}{m-2}$=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$•$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{1}{3m（m+3）}$，
由m是方程x²+3x-1=0的根，得到m²+3m-1=0，即m²+3m=m（m+3）=1，
則原式=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．