【題目】對任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計(jì)算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí),求k的最大值.
【答案】
(1)解: ,
(2)解:因?yàn)閟t都是“相異數(shù)”,
所以 ,
因?yàn)? ,
所以 ,
所以 ,
因?yàn)? , ,且xy都是正整數(shù),
所以 或 或 或 或 或
因?yàn)閟是“相異數(shù)”,所以 , ,
因?yàn)閠是“相異數(shù)”,所以 , ,
所以 或 或 ,
所以 , ,
所以 或 或
故 的最大值為
【解析】(1)根據(jù)題意得出243與617這兩個(gè)相異數(shù)任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后,得到的三個(gè)新三位數(shù),然后再分別求出它們的和與111的商即可;
(2)根據(jù)題意得出S與t這兩個(gè)相異數(shù)任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后,得到的三個(gè)新三位數(shù),然后再分別求出它們的和與111的商分別為 :F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5 ,F(xiàn)(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6,然后根據(jù)F(S)+F(t)=18得出
x+5+y+6=18即x+y=7;根據(jù)x,y都是1到9中的自然數(shù),從而得出x,y的所有情況,又根據(jù)s是“相異數(shù)”,故 , ,t是“相異數(shù)”,故 , ,從而得出進(jìn)而得出F(s)與F(t)的所有情況,從而求出其比值,通過比較得出答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長及線段AC旋轉(zhuǎn)到新位置時(shí)所劃過區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A(1,0)、點(diǎn)B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),且a=﹣3.
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
(2)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) ;
(3)點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,確定x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點(diǎn),BM平分∠ABC,E為射線BM上一點(diǎn).若直線CE垂直于△ABC的一邊,則∠BEC=____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, AB與CD交于點(diǎn)O, OE⊥CD, OF⊥AB, ∠BOD=25°, 則∠AOE=______ , ∠DOF=______,∠AOC=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為10,在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,已知BC:CA=4:3,點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn).
(1)求證:ACCD=PCBC;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí),求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市荸薺喜獲豐收,某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸.經(jīng)市場調(diào)查,可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式,這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表:
銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售
利潤(百元/噸) 12 22 30
設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤為y百元,其中批發(fā)量為x噸,且加工銷售量為15噸.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍,求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤.
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