Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AB向終點B移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿邊BC向終點C移動．已知點P，Q的移動速度分別為2cm/s，1cm/s，且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動．設(shè)P，Q兩點移動時間為xs．

（1）當(dāng)x為何值時，四邊形APQC的面積等于20？

（2）當(dāng)x為何值時，△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，四邊形APQC的面積等于20；（2）當(dāng)或，△PBQ與△ABC相似

【解析】

（1）根據(jù)建立方程求出其解即可；

（2）分兩種情況討論：①點P與點A對應(yīng)，即△PBQ∽△ABC；②點P與點C對應(yīng)，即△PBQ∽△CBA．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x的方程，從而求出x值；

（1）當(dāng)P，Q兩點移動時間為時，

，，

∴，

∴，

解得：，

答：當(dāng)時，四邊形APQC的面積等于20

（2）由(1)知：，，，

①當(dāng)點P與點A對應(yīng)時，△PBQ∽△ABC，

∴，

∴，

解得： ；

②當(dāng)點P與點C對應(yīng)時，△PBQ∽△CBA，

∴，

∴，

解得：，

答：當(dāng)或，△PBQ與△ABC相似.