Question

【題目】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)部的一定點(diǎn)，M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP并延長(zhǎng)與矩形ABCD的一邊交于點(diǎn)N，連接AN．已知AB＝6cm，設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm，M，N兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，N兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小欣根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小欣的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）按照如表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	6.30	5.40		4.22	3.13	3.25	4.52
y2/cm	6.30	6.34	6.43	6.69	5.75	4.81	3.98

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），并畫(huà)出函數(shù)y1的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】(1) 4.80 ;(2)詳見(jiàn)解析;(3) 3.3或4.8或5.7．

【解析】

（1）根據(jù)實(shí)際取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，即可解決問(wèn)題；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題；
（3）通過(guò)圖象求出直線y=x與兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)y1與y2的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

（1）根據(jù)實(shí)際取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，可知當(dāng)AM=2cm時(shí)，y1約為4.80cm.，

故答案為4.80．

（2）兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示：

（3）兩個(gè)函數(shù)與直線y＝x的交點(diǎn)為A，B，函數(shù)y1與y2的交點(diǎn)為C，

觀察圖象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．

∴△AMN為等腰三角形時(shí)，AM的值約為3.3或4.8或5.7．

故答案為3.3或4.8或5.7．