Question

【題目】如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時(shí)的一個(gè)瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．羽毛球沿水平方向運(yùn)動(dòng)4m時(shí)，達(dá)到羽毛球距離地面最大高度是m．

（1）求羽毛球經(jīng)過(guò)的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)；

（3）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功求此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）此球能過(guò)網(wǎng)，見(jiàn)解析；（3）2m

【解析】

（1）依題意，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），則可設(shè)函數(shù)的解析式為：，再由點(diǎn)（0，1）在拋物線上，代入求得a即可

（2）將x＝5代入所求的函數(shù)解析式，求得y即可判斷；

（3）將y＝代入函數(shù)解析式求得x，即可求出乙與球網(wǎng)的水平距離．

解（1）依題意，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故設(shè)函數(shù)的解析式為：，

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴代入得，

解得，

則羽毛球經(jīng)過(guò)的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由（1）知羽毛球經(jīng)過(guò)的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，

則當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴此球能過(guò)網(wǎng)；

（3）由（1）知羽毛球經(jīng)過(guò)的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時(shí)，有，

解得（舍去），，

∴此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離為：.