【題目】已知AB是圓O的切線(xiàn),切點(diǎn)為B,直線(xiàn)AO交圓OC、D兩點(diǎn),CD=2,DAB=30°,動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng),PC交圓O于另一點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)(如圖①),求AP的長(zhǎng);

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有幾個(gè)位置(幾種情況)使CQD的面積為(直接寫(xiě)出答案)?

(3)當(dāng)使CQD的面積為,且Q位于以CD為直徑的半圓上,CQ>QD時(shí)(如圖②),求AP的長(zhǎng).

【答案】(1)AP=;(2)4個(gè)位置;(3)AP=.

【解析】試題分析:本小問(wèn)是利用切線(xiàn)的性質(zhì),得到∠ACP90°CD2,得到半徑的長(zhǎng)度:ODOCOB,從而利用解直角三角形的方法來(lái)解得AP的長(zhǎng)度;利用三角形的面積公式,知底和積可求高,然后用平行線(xiàn)去截圓,即可以得到解;利用S△CQD,求出CD上的高QN的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)PM⊥AD于點(diǎn)M,然后利用相似△QCN∽△DQN求出CN的長(zhǎng)度,再次利用相似△PMC∽△QNC,從而得到MCMP的關(guān)系,由已知易知AM,由AC1,從而可以解出MP,從而求出AP的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)、∵AB是圓O的切線(xiàn) ∴∠OBA90°

ABC中,CD2∠DAB=30° ∴OB1 ∴OBOCAC1

當(dāng)點(diǎn)P,運(yùn)動(dòng)到Q、C兩點(diǎn)重合時(shí) ∴PC為圓O的切線(xiàn) ∴∠PCA90°

∵∠DAB=30°,AC1 ∴AP

(2)、由于CD的長(zhǎng)度2,而S△CQD,故CD上的高的長(zhǎng)度為:,從而如圖,我們可得到答案:

(3)、過(guò)點(diǎn)QQN⊥AD于點(diǎn)N, 過(guò)點(diǎn)PPM⊥AD于點(diǎn)M ∵S△CQD

QN×CD∴CD∵CD是圓O的直徑 ∴∠CQD90°

易證△QCN∽△DQN ∴

設(shè)CNX,則DN2x ∴解得:

∵CQQD ∴CN

易證:PMC∽△QNC 易得:

AMP中易得:∵AMCMAC1

1 ∴MP∴AP2MP

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為   米;

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x2+2ax﹣3a2

=x2+2ax+a2a2﹣3a2(先加上a2,再減去a2

=(x+a2﹣4a2(運(yùn)用完全平方公式)

=(x+a+2a)(x+a﹣2a )(運(yùn)用平方差公式)

=(x+3a)(xa

像上面那樣通過(guò)加減項(xiàng)配出完全平方式后再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,叫做配方法.

請(qǐng)你用配方法分解因式:m2﹣4mn+3n2

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