【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，延長BC至點D，使CD＝CA，連接AD交⊙O與點E，連接BE，CE.

(1)求證：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①當∠ABC的度數(shù)為______時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE＝，AB＝2，則DE的長為______．

【答案】(1)見解析；(2)①60°；②

【解析】

（1）由AB＝AC，CD=CA得出AB=CD，再根據(jù)圓內接四邊形的性質和圓周角的性質可知，∠CED＝∠AEB從而可證

（2）①根據(jù)菱形的性質可知為等邊三角形，進而可推出

②由可得進而可可，再利用相似三角形的性質可知,從而可求.

（1）證明：∵AB＝AC，CD=CA

∴∠ABC＝∠ACB，AB=CD

.∵四邊形ABCE是圓內接四邊形

∴∠CED＝∠AEB.

在和中

（2）①當時，四邊形AOCE是菱形

理由如下：連接AO,CO,OE，如下圖

∵四邊形AOCE是菱形

∴

又

∴為等邊三角形

②由可得

即

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相關習題

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【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點B、C，經過B、C兩點的拋物線與軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線。點G是拋物線位于直線下方的任意一點，連接PB、GB、GC、AC .

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求△GBC面積的最大值；

（3）連接AC，在軸上是否存在一點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（﹣6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）

（1）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．

請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數(shù)為　 　．

（2）在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；

（3）在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，定價為140元，一天可以銷售20套．為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施.若一套書每降價0.5元，平均每天可多售出1套.設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）該書店要獲得最大利潤，售價應定為每套多少元？

（3）小靜說：“當某天的利潤最大時，當天的銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB.

(1)如圖1，若BD=,AC=6

A.求證：BE為圓O的切線

B.求DE的長

(2)如圖2，連結CD交AB于點F,若BD=，CF=3，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.

(1)依據(jù)k的取值討論方程解的情況.

(2)若方程有一根為x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.

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