【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)證明該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)該方程兩根為x1、x2(x1<x2).
①當時,試確定y值的范圍;
②如圖,平面直角坐標系中有三點A、B、C,坐標分別為(x1,0)、(x2,3)、(7,0).以點C為圓心,2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切,求n的值.
【答案】(1)見解析;(2)①當n<-3時,y<-3;②n= -
【解析】
(1)根據(jù)根的判別式即可證明;
(2)①解方程得,方程兩根為3和3-,由n<-3得到<0,故3-,根據(jù)y=x2(n+x1) =3n+6,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
②作CD⊥AB于D,DH⊥AC于H.由①知,A(3,0),由C(7,0),得CA=4,由圓C與直線AB相切,得CD=2,可得AD=2.利用S△ADC=,求得DH=,再得到點D坐標為(6,),求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=,將點B的坐標代入直線方程得n= -,故可求解.
(1)因為△=9>0,
所以該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)①
故方程兩根為3和3-,
因為n<-3,所以n+3<0,
所以<0,
所以3-.
所以x1=3,x2=3-.
故y=x2(n+x1)==3n+6,
y是n的一次函數(shù),
因為3>0,所以y隨n的增大而增大,
所以當n<-3時,y<-3.
②作CD⊥AB于D,DH⊥AC于H.
由①知,A(3,0),因為C(7,0),
所以CA=4,
因為圓C與直線AB相切,
所以CD=2,
可得AD==2.
因為S△ADC=,
即2,所以DH=,∴AH==3
∴點D坐標為(6,).
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,代入A(3,0)、D(6,)
得,解得,.
所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=.
將點B的坐標代入直線方程得,×=3,
解得,n= -,經(jīng)檢驗, n= -是方程的解,
所以n= -
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【題目】如圖已知在中,,,直角的頂點是的中點,兩邊、分別交和于點、,給出以下五個結(jié)論正確的個數(shù)有( )
①;②;③≌;④是等腰直角三角形;⑤當在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時(點不與、重合),.
A.2B.3C.4D.5
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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【題目】如圖,點A和點B都是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的點,點A的橫坐標為1,點B的縱坐標為1,連接AB,以線段AB為邊的矩形ABCD的頂點D,C恰好分別落在x軸,y軸的負半軸上,連接AC,BD交于點E,若的面積為6,則k的值為( )
A.2B.3C.6D.12
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【題目】如圖,在中,,兩條高AD,BE交于點P.過點E作,垂足為G,交AD于點F,過點F作,交BC于點H,交BE交于點Q,連接DE.
(1)若,,求DE的長
(2)若,求證:.
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【題目】(問題提出)我們知道:同弧或等弧所對的圓周角都相等,且等于這條弧所對的圓心角的一半.那么,在一個圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系?
(初步思考)(1)如圖,是的弦,,點、分別是優(yōu)弧和劣弧上的點,則______°._______°.
(2)如圖,是的弦,圓心角,點P是上不與A、B重合的一點,求弦所對的圓周角的度數(shù)(用m的代數(shù)式表示).
(問題解決)(3)如圖,已知線段,點C在所在直線的上方,且.用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡).
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當CM+AM的值最小時,求M的坐標;
(4)在線段BC下方的拋物線上有一動點P,求△PBC面積的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、
B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫
坐標為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點P在第四象限,連接AM、BM,當線段PM最長時,求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(x﹣3)2=24
(2)x2+12x+27=0
(3)x2+6x=4
(4)2(x﹣3)2=3(x﹣3)
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