【題目】如圖已知在中,,,直角的頂點是的中點,兩邊、分別交和于點、,給出以下五個結(jié)論正確的個數(shù)有( )
①;②;③≌;④是等腰直角三角形;⑤當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時(點不與、重合),.
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,判定②正確,然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,判定①正確,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形,判定④正確;根據(jù)全等三角形的判定判斷③正確;根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半,判定⑤正確.
解:∵AB=AC,∠BAC=90°,點P是BC的中點,
∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,
∴∠APF+∠CPF=90°,
∵∠EPF是直角,
∴∠APF+∠APE=90°,
∴∠APE=∠CPF,故②正確;
在△APE和△CPF中,
,
∴△APE≌△CPF(ASA),
∴AE=CF,故①正確;
∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE,故③正確;
∴△EFP是等腰直角三角形,故④正確;
∵△APE≌△CPF,
∴S△APE=S△CPF,
∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.,故⑤正確,
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④⑤共5個.
故選擇:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即y=2x﹣1.
(1)在上面規(guī)定下,拋物線的頂點坐標(biāo)為 ,伴隨直線為 ,拋物線與其伴隨直線的交點坐標(biāo)為 和 ;
(2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與x軸交于點C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果點P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點,△PBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式:_______________:當(dāng)漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元;
當(dāng)售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤,求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當(dāng)AE=1時,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識,我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評.為了激發(fā)學(xué)生的積極性,某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo),該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績.數(shù)據(jù)如下:
收集數(shù)據(jù):90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
整理、描述數(shù)據(jù):
成績/分 | 88 | 89 | 90 | 91 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
學(xué)生人數(shù) | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 |
數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
93 |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)由上表填空:________,________,________,________,
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),如果該校想確定七年級前的學(xué)生為“良好”等次,你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為________分.
(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析,該校決定在七年級授予測評成績前的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號.請估計評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他各項費用80元.
銷售單價x(元) | 3.5 | 5.5 |
銷售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,DE是它的中位線,則下面五個結(jié)論:①.DE=1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面積與四邊形ABED的面積之比為1:3 ④梯形ABED的中位線長為 ⑤. DG:GB=1:2 ,其中正確的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22=0.
(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且(x1x2)2+m2=21,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)證明該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)該方程兩根為x1、x2(x1<x2).
①當(dāng)時,試確定y值的范圍;
②如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點A、B、C,坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,3)、(7,0).以點C為圓心,2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切,求n的值.
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