Question

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）

A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2+2x﹣5=﹣5；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=a+2﹣5=a﹣3．因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)圖象必在x軸的上方，所以得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．

解：依題意得：

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2+2x﹣5=﹣5；

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=a+2﹣5=a﹣3．

又關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），

所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)圖象必在x軸的上方，

所以y=a﹣3＞0，

即a＞3．

故選B．