【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請你計算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
【答案】加工成的正方形零件的邊長是;這個矩形零件的兩條邊長分別為,;的最大值為,此時,.
【解析】
(1)設正方形的邊長為xmm,則PN=PQ=ED=x,AE=ADED=80x,通過證明△APN∽△ABC,利用相似比可得到,然后根據比例性質求出x即可;
(2)由于矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,則可設PQ=x,則PN=2x,AE=80x,然后與(1)的方法一樣求解;
(3)設PN=x,用PQ表示出AE的長度,然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN,然后根據矩形的面積公式列式計算,再根據二次函數的最值問題解答.
(1)如圖,
設正方形的邊長為,則,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
解得.
∴加工成的正方形零件的邊長是;
如圖,
設,則,,
∵,
∴,
∴,即,
解得:,
∴,
∴這個矩形零件的兩條邊長分別為,;
如圖,
設,矩形的面積為,
由條件可得,
∴,
即,
解得:.
則,
故的最大值為,此時,.
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【題目】四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長度;
(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時,直接寫出∠EFC的度數.
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【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點O為AD上一動點(4<OA<8),以O為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,連接OM,過點M作⊙O的切線交邊BC于N.
(1)圖中是否存在與△ODM相似的三角形,若存在,請找出并給予證明;
(2)設DM=x,OA=R,求R關于x的函數關系式;
(3)在動點O逐漸向點D運動(OA逐漸增大)的過程中,△CMN的周長如何變化?說明理由.
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【題目】如圖,正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于點,過點作軸的垂線,垂足為,已知的面積為.
求反比例函數的解析式;
如圖,點為反比例函數在第三象限圖象上的點,過點作軸的垂線,垂足為,求證:.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6), 直線AB交y軸于點D, 動點P從點C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動, 同時,動點Q從點A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒,
(1)求直線AB的解析式和CD的長.
(2)當△PQD與△BDC全等時,求a的值.
(3)記點P關于直線BC的對稱點為,連結當t=3,時, 求點Q的坐標.
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【題目】已知中,,,過頂點作射線.
(1)當射線在外部時,如圖①,點在射線上,連結、,已知,,().
①試證明是直角三角形;
②求線段的長.(用含的代數式表示)
(2)當射線在內部時,如圖②,過點作于點,連結,請寫出線段、、的數量關系,并說明理由.
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【題目】計算:
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3) (-)2 016×161 008;
【答案】(1)﹣10m2n3+8m3n2;(2)2x﹣40;(3)1.
【解析】試題分析:(1)原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果;
(2)原式兩項利用多項式乘以多項式法則計算,去括號合并即可得到結果;
(3)先根據冪的乘方的逆運算,把(-)2 016化為()1008,再根據積的乘方的逆運算計算即可.
試題解析:(1)原式=(5mn2)(﹣2mn)+(﹣4m2n)(﹣2mn)=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
(3)原式=()1008×161 008=(×16)1 008=1.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖,方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A、B、C都是格點.
(1)畫出△ABC關于直線BM對稱的△A1B1C1;
(2)寫出AA1的長度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一架云梯AB長25分米,斜靠在一面墻上,梯子底端B離墻7分米.
(1)這個梯子的頂端A距地面有多高?
(2)如果梯子頂端下滑了4分米,那么梯子的底端在水平方向滑動了多少分米?
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