【題目】定義:如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線我們稱為原拋物線的孿生拋物線”.

1)求拋物線y=x-2x孿生拋物線的表達式;

2)若拋物線y=x-2x+c的頂點為D,與y軸交于點C,其孿生拋物線y軸交于點,請判斷DCC’的形狀,并說明理由:

3)已知拋物線y=x-2x-3y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,那么是否在其孿生拋物線上存在點P,在y軸上存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

【答案】(1)y=-(x-1)=-x+2x-2;(2)等腰Rt△,(3)P1(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

1)當(dāng)拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后,拋物線的頂點坐標(biāo)不變,只是開口方向相反,則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式;

2)可分別求出原拋物線和其孿生拋物線y軸的交點坐標(biāo)CC′,由點的坐標(biāo)可知△DCC’是等腰直角三角形;

3)可求出A3,0),C0,-3),其孿生拋物線y=-x2+2x-5,當(dāng)AC為對角線時,由中點坐標(biāo)可知點P不存在,當(dāng)AC為邊時,分兩種情況可求得點P的坐標(biāo).

1)拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=x-12-1,頂點坐標(biāo)為(1,-1),由于拋物線y=x2-2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點坐標(biāo)不變,只是開口方向相反,

則所得拋物線解析式為y=-x-12-1=-x2+2x-2;

2DCC'是等腰直角三角形,理由如下:

∵拋物線y=x2-2x+c=x-12+c-1

∴拋物線頂點為D的坐標(biāo)為(1,c-1),與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0,c),

∴其孿生拋物線的解析式為y=-x-12+c-1,與y軸的交點C’的坐標(biāo)為(0c-2),

CC'=c-c-2=2

∵點D的橫坐標(biāo)為1,

∴∠CDC'=90°,

由對稱性質(zhì)可知DC=DC’,

∴△DCC'是等腰直角三角形;

3)∵拋物線y=x2-2x-3y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,

x=0,y=-3,令y=0時,y=x2-2x-3,解得x1=-1,x2=3,

C0-3),A3,0),

y=x2-2x-3=x-12-4

∴其孿生拋物線的解析式為y=-x-12-4=-x2+2x-5,

A、C為平行四邊形的對角線,

∴其中點坐標(biāo)為(,)

設(shè)Pa-a2+2a-5),

A、C、PQ為頂點的四邊形為平行四邊形,

Q0,a-3),

,

化簡得,a2+3a+5=0,0,方程無實數(shù)解,

∴此時滿足條件的點P不存在,

AC為平行四邊形的邊,點Py軸右側(cè),則APCQAP=CQ,

∵點C和點Qy軸上,

∴點P的橫坐標(biāo)為3,

x=3代入孿生拋物線的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8,

P13-8),

AC為平行四邊形的邊,點Py軸左側(cè),則AQCPAQ=CP,

∴點P的橫坐標(biāo)為-3

x=-3代入孿生拋物線的解析式y=-9-6-5=-20,

P2-3-20

∴原拋物線的孿生拋物線上存在點P13,-8),P2-3,-20),在y軸上存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形.

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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.

1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(元)

x

銷售量y(件)

    

銷售玩具獲得利潤w(元)

    

2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.

3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

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【題目】現(xiàn)如今,垃圾分類意識已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.

(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是廚余垃圾的概率;

(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

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【題目】閱讀材料:

工廠加工某種新型材料,首先要將材料進行加溫處理,使這種材料保持在一定的溫度范圍內(nèi)方可進行繼續(xù)加工處理這種材料時,材料溫度是時間的函數(shù)下面是小明同學(xué)研究該函數(shù)的過程,把它補充完整:

在這個函數(shù)關(guān)系中,自變量x的取值范圍是______

如表記錄了17min內(nèi)10個時間點材料溫度y隨時間x變化的情況:

時間

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

溫度

15

24

42

60

m

上表中m的值為______

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已經(jīng)描出了上表中的部分點根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.

根據(jù)列出的表格和所畫的函數(shù)圖象,可以得到,當(dāng)時,yx之間的函數(shù)表達式為______,當(dāng)時,yx之間的函數(shù)表達式為______

根據(jù)工藝的要求,當(dāng)材料的溫度不低于時,方可以進行產(chǎn)品加工,在圖中所示的溫度變化過程中,可以進行加工的時間長度為______min

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(1)根據(jù)題意,袋中有 個藍球.

(2)若第一次隨機摸出一球,不放回,再隨機摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為藍球(記為事件A)”的概率P(A).

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(1)求換人前身高的平均數(shù)及換人后身高的平均數(shù);

(2)求換人后身高的方差.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時,過點CCF⊥直線l,F為垂足,當(dāng)點P運動到何處時,以PC,F為頂點的三角形與△OBC相似,并直接寫出此時點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時, 連接PB,PC,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m, PBC的面積為S

①求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;

②求出點P到直線BC的最大距離.

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