Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，1），D為AB上任意一點(diǎn)，CD⊥BE，求

S△ACD

S△BCE

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：欲求

S△ACD

S△BCE

的最小值，需要求得S_△BEC的最大值，由圖知，當(dāng)S_△BEC取得最大值時(shí)，S_△ACD取最小值．
當(dāng)S_△BEC的最大值是S_△BCD．因?yàn)镃D⊥BE，△ABC的等腰直角三角形，所以點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，是斜邊AB上的中點(diǎn)；由此易求

S△ACD

S△BCE

的值．

解答：解：如圖，當(dāng)S_△BEC取得最大值，S_△ACD取最小值時(shí)，

S△ACD

S△BCE

的值最�。�
根據(jù)圖示知，當(dāng)S_{△BEC最大值}=S_△BCD時(shí)，S_△ACD取最小值．即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合．
∵A（1，0），B（0，1），
∴AC=BC，
又∵CD⊥BE，
∴點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴BD=AD，
∴S_△BEC=S_△ACD，
∴

S△ACD

S△BCE

=1，即

S△ACD

S△BCE

的最小值是1．

點(diǎn)評：本題考查了幾何綜合題．解題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合．此題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)．