【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 .
②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為 .?dāng)?shù)軸上表示x和5的兩點(diǎn)之間的距離表示為 .
③若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+3|的最小值= .
④若x表示一個有理數(shù),且|x+3|+|x﹣2|=5,則滿足條件的所有整數(shù)x的是 .
⑤若x表示一個有理數(shù),當(dāng)x為 ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值為 .
【答案】①3,4;
②|x+2|,|5﹣x|;
③4;
④﹣3或2;
⑤3,7.
【解析】
試題分析:①②在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,依此即可求解;
④根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號,然后計(jì)算即可得解;
③首先將原式變形為y=|x﹣1|+|x+3|,然后分別從當(dāng)x≥1時,當(dāng)﹣3≤x<1時,當(dāng)x<﹣3時去分析,根據(jù)一次函數(shù)的增減性,即可求得y的最小值;
④當(dāng)x<﹣3時,當(dāng)﹣3≤x≤2時,當(dāng)x>2時去分析,根據(jù)一次函數(shù)的增減性,即可求得答案;
⑤當(dāng)x≥5時,當(dāng)3≤x<5時,當(dāng)﹣2≤x<3時,當(dāng)x<﹣2時去分析,根據(jù)一次函數(shù)的增減性,即可求得y的最小值.
解:①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是5﹣2=3,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是1﹣(﹣3)=4,
故答案為:3,4;
②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x﹣(﹣2)|=|x+2|,數(shù)軸上表示x和5的兩點(diǎn)之間的距離表示為|5﹣x|,
故答案為:|x+2|,|5﹣x|;
③當(dāng)x<﹣3時,|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2,
當(dāng)﹣3≤x≤1時,|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4,
當(dāng)x>1時,|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2,
在數(shù)軸上|x﹣1|+|x+3|的幾何意義是:表示有理數(shù)x的點(diǎn)到﹣3及到1的距離之和,所以當(dāng)﹣3≤x≤1時,它的最小值為4,
故答案為:4;
④當(dāng)x<﹣3時,|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5,
解得:x=﹣3,
此時不符合x<﹣3,舍去;
當(dāng)﹣3≤x≤2時,|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5,
此時x=﹣3或x=2;
當(dāng)x>2時,|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5,
解得:x=2,
此時不符合x>2,舍去;
故答案為:﹣3或2;
⑤∵設(shè)y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|,
i、當(dāng)x≥5時,y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6,
∴當(dāng)x=5時,y最小為:3x﹣6=3×5﹣6=9;
ii、當(dāng)3≤x<5時,y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4,
∴當(dāng)x=3時,y最小為7;
iii、當(dāng)﹣2≤x<3時,y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x,
∴此時y最小接近7;
iiii、當(dāng)x<﹣2時,y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x,
∴此時y最小接近8;
∴y的最小值為7.
故答案為:3,7.
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負(fù)數(shù)集合{ …};
整數(shù)集合{ …};
有理數(shù)集合{ …};
無理數(shù)集合{ …}.
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(1)如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是?
(2)如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少?
(3)如果繞著它的斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個大?
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(3)請你估計(jì)該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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