【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD(每個(gè)內(nèi)角都是90°)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點(diǎn)E在AD上,AE=AB,點(diǎn)F在y軸上,OF=OB,BF的延長線與DA的延長線交于點(diǎn)M,EF與AB交于點(diǎn)N.
(1)試求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動點(diǎn)P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動的同時(shí),動點(diǎn)Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動,是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)E(m,m+n);(2)詳見解析;(3)存在,cm/s或2cm/s.
【解析】
(1)過E作EG⊥AO于G.證明△EGA≌△AOB(AAS)即可解決問題.
(2)想辦法證明△EAN≌△BAM(ASA)即可解決問題.
(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.
解:(1)過E作EG⊥AO于G.
∵∠EGA=∠EAB=∠AOB=90°,
∴∠EAG+∠AEG=90°,∠EAG+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠AEG,
∵AE=AB,
∴△EGA≌△AOB(AAS),
∴EG=OA=m,AG=OB=n
∴E(m,m+n).
(2)∵OB=OF,∠BOF=90°,
∴∠OFB=∠OBF=45°,
∵△EGA≌△AOB,
∴AG=OB=OF,
∴OA=FG=EG,
∴∠GFE=45°,
∴∠EFB=90°,
∴∠NAE=∠NFB=90°,∵∠ANE=∠FNB,
∴∠AEN=∠ABM,
∵∠EAN=∠BAM=90°,EA=BA,
∴△EAN≌△BAM(ASA),
∴AN=AM.
(3)如圖,∵△ABP與△PCQ全等,∠ABP=∠PCQ=90°
∴有兩種情形:①當(dāng)AB=CD,PB=CP時(shí),t==5(s),
∴v=(cm/s),
②當(dāng)AB=PC,CQ=PB時(shí),
PB=20﹣12=8,
∴t==4(s),
∴v===2(cm/s).
綜上可知,當(dāng) cm/s或2 cm/s時(shí),△ABP與△PQC全等.
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【題目】投擲一枚正六面體骰子,六個(gè)面上依次標(biāo)有;,,,,.
擲得“”的概率是多少?
擲一次“不是”的概率是多少?
擲得數(shù)“小于”的概率是多少?
擲得數(shù)“小于或等于”的概率是多少?
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【題目】如圖,的邊位于直線上,,,,若由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn),當(dāng)第次落在直線上時(shí),點(diǎn)所經(jīng)過的路線的長為________(結(jié)果用含有的式子表示)
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【題目】如圖1,把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直,一邊有刻度)之間,即圓與兩條直角邊相切,現(xiàn)將角尺向右平移10cm,如圖2,OA邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)CD的長為40cm則可知井蓋的直徑是( )
A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm
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【題目】如圖,是半的直徑,、是半圓的三等分點(diǎn),若,是直徑上的任意一點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是________.
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【題目】小娜家購買了4個(gè)燈籠(外觀完全一樣),燈籠上分別寫有“歡”“度”“春”“節(jié)”.
(1)小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè),取到“春”的概率是多少;
(2)小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠,請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率.
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【題目】已知:如圖,等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為△ABC的BC邊上一點(diǎn),連接AD,將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE,使得∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)若∠BAC=∠DAE=90°,EC=3,CD=1,求四邊形AECD的面積.
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn),AC=DC,過點(diǎn)C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點(diǎn)E.
(1)試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠A=30°,AB=4,求的長.
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