Question

我們在學(xué)習(xí)的過程中曾經(jīng)聽過兩個(gè)重要的等積轉(zhuǎn)化的方法，分別是“等底同高”、“同底等高”，下面進(jìn)行探索之旅．
認(rèn)識(shí)基本圖形
（1）如圖1，畫一線段將△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形，并用數(shù)學(xué)語言描述此線段；
（2）如圖2，找一點(diǎn)D，使得△DBC的面積等于△ABC的面積，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，用數(shù)學(xué)語言描述點(diǎn)D的位置．
利用基本圖形
請利用上面的基本圖形與經(jīng)驗(yàn)，以下兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答．
（1）如圖3，四邊形ABCD，構(gòu)造一個(gè)三角形滿足面積與四邊形ABCD面積相等，并且三角形滿足至少有一個(gè)頂點(diǎn)是四邊形ABCD的頂點(diǎn)．簡要描述作圖的過程．
（2）如圖3，畫一線段將四邊形ABCD的面積分成兩塊相等的面積，簡要描述作圖的過程．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）作BC邊上的中線，△ABD的面積等于△ADC的面積．
（2）作∠DAB=∠ABC，即AD∥BC，點(diǎn)D在與BC平行的射線上；
（3）①連接BD，過點(diǎn)A，點(diǎn)C分別作BD的平行線a，b，作DC的平行線BF交b于點(diǎn)F，連接AF，AC，△AFC的面積等于四邊形ABCD的面積．
②過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AE．取BE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線，

解答：解：（1）如圖1，作BC邊上的中線，△ABD的面積等于△ADC的面積．

（2）如圖2作∠DAB=∠ABC，即AD∥BC，點(diǎn)D在與BC平行的射線上；

（3）①如圖3，連接BD，過點(diǎn)A，點(diǎn)C分別作BD的平行線a，b，作DC的平行線BF交b于點(diǎn)F，連接AF，AC，△AFC的面積等于四邊形ABCD的面積．

②如圖，連接AC，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AE．
因?yàn)镈E∥AC，所以△ACD和△AEC的公共邊AC上的高也相等，所以有S_△ACD=S_△AEC，
所以S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ABC+S_△AEC=S_△ABE．
所以取BE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．