【題目】已知:在△ABC中,以AC邊為直徑的⊙OBC于點D,在劣弧上取一點E使∠EBC=∠DEC,延長BE依次交AC于點G,交⊙OH

1)求證:AC⊥BH

2)若∠ABC=45°,⊙O的直徑等于10,BD=8,求CE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1)連接AD,由圓周角定理即可得出∠DAC=∠DEC∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)由∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45°可求出∠BAD=45°,利用勾股定理即可得出DC的長,進(jìn)而求出BC的長,由已知的一對角線段和公共角,根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得三角形BCE與三角形EDC相似,由相似得比例即可求出CE的長.

試題解析:(1)連接AD,

∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC

∴∠DAC=∠EBC,

∵AC⊙O的直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠DCA+∠DAC=90°

∴∠EBC+∠DCA=90°,

∴∠BGC=180°-∠EBC+∠DCA=180°-90°=90°,

∴AC⊥BH

2∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,

∴∠BAD=45°,

∴BD=AD,

∵BD=8∴AD=8,

在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,

根據(jù)勾股定理得:DC=6,則BC=BD+DC=14,

∵∠EBC=∠DEC,∠BCE=∠ECD,

∴△BCE∽△ECD

,即CE2=BCCD=14×6=84

∴CE==

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E使DE=AD,連接EB,EC,DB添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )

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2)如果該酒廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?

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A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

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2)經(jīng)核實,一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,一臺B型設(shè)備一個月可處理污水180噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1150噸,問共有幾種購買方案?請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案并求此時的購買費用.

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【題目】如圖,∠AOB=90°,點C、D分別在射線OAOB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F

1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F

2)當(dāng)CD在射線OA、OB上任意移動時(不與點O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出∠F

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(1)1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛?

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(1)求BD的長;

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A. B.

C. D.

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