【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),
∴∠2=∠EFD( )
∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠ADE=∠3( )
∵∠3=∠B(已知)
∴∠ADE=∠B( )
∴ (同位角相等,兩直線平行)
∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等).
【答案】(同角的補角相等),(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),(等量代換),DE∥BC
【解析】
首先根據(jù)∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得AB∥EF,進而得到∠ADE=∠3,再結(jié)合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B,進而得到DE∥BC,再由平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠C.
∵∠1+∠2=180°(已知),
∵∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),
∴∠2=∠EFD(同角的補角相等),
∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠ADE=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,射線ON,OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)的北、東、南、西四個方向,且點A在點O的北偏東45°方向上,點B在點O的北偏西30°方向上.
(1)畫出射線OB,若∠BOC與∠AOB互余,請在圖中畫出∠BOC;
(2)若OP是∠AOC的角平分線,請直接寫出AOP的度數(shù).(不需要寫計算過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點,交邊AC于E點,若△ABC與△EBC的周長分別是40cm,24cm,則AB= cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥AB,垂足為點A,AB=8,AC=4,射線BM⊥AB,垂足為點B,一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動,點D為射線BM上一動點,隨著E點運動而運動,且始終保持ED=CB,當點E離開點A后,運動______ 秒時,△DEB與△BCA全等.
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【題目】如圖,O為直線AB上一點,OC為射線,OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線.
(1)判斷射線OD、OE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠AOD=30°,求證:OC為∠AOE的平分線;
(3)如果∠AOD:∠AOE=2:11,求∠BOE的度數(shù).
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【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖1陰影部分的面積.
方法①:__________________________;
方法②:____________________________;
(2)根據(jù)(1)寫出一個等式:__________________________.
(3)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖2,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.
試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l.
(1)將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形.
(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形.
(3)填空:∠C+∠E= .
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