【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,AE交BC于點P,交DC的延長線于點E,點P為AE的中點.
(1)求證:點P也是BC的中點.
(2)若,且,求AP的長.
(3)在(2)的條件下,若線段AE上有一點Q,使得是等腰三角形,求的長.
【答案】(1)證明見詳解;(2)5;(3)4或或.
【解析】
(1)由,得∠B=∠ECP,由點P為AE的中點,得AP=EP,根據(jù)AAS可證CEPBAP,進(jìn)而得到結(jié)論;
(2)在RtDCP中,利用勾股定理,可得CP的長,即BP的長,從而在RtABP中,利用勾股定理,即可求解;
(3)若是等腰三角形,分3種情況討論:①當(dāng)AQ=AB時,②當(dāng)BQ=AB時,③當(dāng)AQ=BQ時,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.
(1)∵,
∴∠B=∠ECP,
∵點P為AE的中點,
∴AP=EP,
在CEP和BAP中,
∵(對頂角相等)
∴CEPBAP(AAS)
∴BP=CP,
∴點P也是BC的中點;
(2)∵,
∴,
∴,
∴BP=CP=3,
∴在RtABP中,
(3)若是等腰三角形,分3種情況討論:
①當(dāng)AQ=AB時,如圖1,
∵AB=4,
∴AQ=4;
②當(dāng)BQ=AB時,如圖2,
過段B作BM⊥AE于點M,
∵在RtABP中,AB=4,BP=3,AP=5,
∴BM=,
∵在RtABM中,,
∴,
∵BQ=AB,BM⊥AE,
∴MQ=AM=,
∴AQ=2×=,
③當(dāng)AQ=BQ時,
∴∠QAB=∠QBA,
∵,
∴∠QAB+∠QPB=90°,∠QBA+∠QBP=90°,
∴∠QPB=∠QBP,
∴BQ=PQ,
∴AQ= BQ=PQ=AP=×5=;
綜上所述,AQ的長為:4或或.
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【題目】2018中國重慶開州漢豐湖國際摩托艇公開賽第二年舉辦.鄰近區(qū)縣一旅行社去年組團(tuán)觀看比賽,全團(tuán)共花費9600元.今年賽事宣傳工作得力,該旅行社繼續(xù)組團(tuán)前來觀看比賽,人數(shù)比去年增加了,總費用增加了3900元,人均費用反而下降了20元.
(1)求該旅行社今年有多少人前來觀看賽事?
(2)今年該旅行社本次費用中,其它費用不低于交通費的2倍,求人均交通費最多為多少元?
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【題目】(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】閱讀材料:(一)如果我們能找到兩個實數(shù)x、y使且,這樣,那么我們就稱為“和諧二次根式”,則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.
例如:.
(二)在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時,我們有時還會碰上如一樣的式子,其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡:,那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.
根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
(1)化簡“和諧二次根式”:①___________,②___________;
(2)已知,,求的值;
(3)設(shè)的小數(shù)部分為,求證:.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求k,b的值
(2)若點是該函數(shù)圖象上的點,當(dāng)時,總有,且圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍.
(3)點在函數(shù)圖象上,若,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標(biāo);
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到 達(dá)點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在AB上,、均是等邊三角形,、分別與交于點,則下列結(jié)論:① ;②;③為等邊三角形;④∥;⑤DC=DN正確的有( )個
A.2個B.3個C.4個D.5
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