【題目】如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長．

【答案】AD=5+10，CD=10+5．

【解析】

試題分析：此題可以過點B作兩邊的垂線，可得兩個30°的直角三角形和一個矩形．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)就可求解．

解：如圖所示，過B點分別作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．

由AD⊥CD知四邊形BEDF為矩形．

則ED=BF，F(xiàn)D=BE．在Rt△AEB中，

∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．

∴BE=AB=5，AE=BE=5．

在Rt△CFB中，

∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，

∴BF=BC=10，CF=BF=10．

∴AD=AE+ED=5+10，

∴CD=CF+FD=10+5．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點P、Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC= 度．（直接填寫度數(shù)）

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【題目】選用合適的方法解下列方程：

（1）（x+4）2=5（x+4）；

（2）（x+1）2=4x；

（3）（x+3）2=（1﹣2x）2；

（4）2x2﹣10x=3．

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【題目】如圖，已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 B（0，﹣1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點 C、D，且點 D 的坐標為（1，n），

（1）則n= ，k= ，b= ；

（2）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值，則X的取值范圍是 ；

（3）求四邊形 AOCD 的面積；

（4）在 x軸上是否存在點 P，使得以點 P，C，D 為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點 P 的坐標； 若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

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【題目】已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m是絕對值等于3的負數(shù),則m2＋(cd＋a＋b)×m＋(cd)2009的值為 ．

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