【題目】如圖,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的長.
【答案】AD=5+10,CD=10+5.
【解析】
試題分析:此題可以過點B作兩邊的垂線,可得兩個30°的直角三角形和一個矩形.根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)就可求解.
解:如圖所示,過B點分別作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F.
由AD⊥CD知四邊形BEDF為矩形.
則ED=BF,F(xiàn)D=BE.在Rt△AEB中,
∠AEB=90°,∠A=30°,AB=10.
∴BE=AB=5,AE=BE=5.
在Rt△CFB中,
∠CFB=90°,∠C=30°,BC=20,
∴BF=BC=10,CF=BF=10.
∴AD=AE+ED=5+10,
∴CD=CF+FD=10+5.
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【題目】按四舍五入法則取近似值:70.60的有效數(shù)字為 個,2.096≈(精確到百分位);15.046≈(精確到0.1)
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【題目】(2016湖南省邵陽市第7題)一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
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【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)如圖1,當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在分別運動到點B和點C后,繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC= 度.(直接填寫度數(shù))
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【題目】甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?
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【題目】選用合適的方法解下列方程:
(1)(x+4)2=5(x+4);
(2)(x+1)2=4x;
(3)(x+3)2=(1﹣2x)2;
(4)2x2﹣10x=3.
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【題目】如圖,已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點 A,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 B(0,﹣1),與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點 C、D,且點 D 的坐標為(1,n),
(1)則n= ,k= ,b= ;
(2)函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值,則X的取值范圍是 ;
(3)求四邊形 AOCD 的面積;
(4)在 x軸上是否存在點 P,使得以點 P,C,D 為頂點的三角形是直角三角形?若存在求出點 P 的坐標; 若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長為( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
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【題目】已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m是絕對值等于3的負數(shù),則m2+(cd+a+b)×m+(cd)2009的值為 .
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