Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=_______秒時(shí)，△PCQ的面積等于8cm2.

Answer 1

【答案】2或4或

【解析】設(shè)經(jīng)過t秒鐘，△PCQ的面積等于8．

①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，P在AC上，Q在BC上，則PC=6-t，CQ=2t．

∴△PCQ的面積= PCCQ= ，解得：t=2或t=4．

②當(dāng)4＜t≤6時(shí)，P在AC上，Q在AB上，如圖，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．過Q作QH⊥AC于H，則PC=6-t，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥BC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.8（18-2t），∴△PCQ的面積=PCQH=，解得：t=4或t=11．∵4＜t≤6，故兩個(gè)答案都舍去．

③當(dāng)6＜t≤8時(shí)， P在BC上，Q在AB上，如圖，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．過Q作QH⊥BC于H，則PC=t-6，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥AC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.6（2t-8），∴△PCQ的面積=PCQH=，解得：t= 或t=.∵6＜t≤8，故t=．

故答案為：2或4或．