Question

【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．

（1）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由．

（2）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見解析；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為時(shí)，能夠使與全等

【解析】

（1）經(jīng)過1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP．

（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB＝3tcm，PC＝83tcm，CQ＝xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．

（1）經(jīng)過1秒后，，，，

中，，

在和中，

，

．

（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，經(jīng)過與全等；則可知，，，

，

，

根據(jù)全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當(dāng)，時(shí)，②當(dāng)，時(shí)，兩三角形全等；

①當(dāng)且時(shí)，且，解得，，舍去此情況；

②，時(shí)，且，解得：；

故若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為時(shí)，能夠使與全等．