【題目】如圖，已知點，分別是的邊和延長線上的點，作的平分線，若．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）作的平分線交于點，若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）70°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAF=∠FAC，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）根據(jù)角平分線的相知得出∠ACG=∠GCE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCA和∠ACG，最后結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出答案.

（1）證明：∵AF是∠DAC的角平分線

∴∠DAF=∠FAC

又AF∥BC

∴∠FAC=∠ACB，∠DAF=∠B

∴∠ACB=∠B

∴△ABC是等腰三角形

（2）解：∵CG平分∠ACE

∴∠ACG=∠GCE

又∠B=40°，△ABC是等腰三角形

∴∠BCA =40°

∴∠ACE=180°-∠BCA=140°

∠ACG=∠GCE=∠ACE=70°

∴∠BCG=∠BCA+∠ACG=110°

又AF∥BC

∴∠AGC=180°-∠BCG=70°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACE是以平行四邊行ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱．若E點的坐標是（10，-4 ），則D點的坐標是（ ）

A.（6，0）B.（6，0）C.（8，0）D.（8，0）

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【題目】如圖，在中，，，是中點，．

求證：（1）；

（2）是等腰直角三角形．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；

（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；

（3）如圖（2），F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度.

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3,0）．下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；則其中說法正確的是（ ）．

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點和點的坐標分別為，拋物線的對稱軸為，為拋物線的頂點．

求拋物線的解析式．

拋物線的對稱軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在，寫出點點的坐標，若不存在，說明理由．

點為線段上一動點，過點作軸的垂線，與拋物線交于點，求四邊形面積的最大值，以及此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

（1）①點B的坐標為 ；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；

（2）當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E的坐標；

（3）當S+S=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分 ）在端午節(jié)前夕三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的售銷情況，請跟據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題

小麗：每個定價3元，每天能賣出500個，而且，這種粽子每上漲0.1元，其售銷量將減小10個

小華：照你所說，如果實現(xiàn)每天800元的售銷利潤，那該如何定價？莫忘了物價局規(guī)定售價不能超過進價的240%喲

小明：800元售銷利潤是不是最多的呢？如果不是，那該如何定價，才會使每天的利潤最大？．

（1）小華的問題解答：

（2）小明的問題解答：

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