Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是－4、－2、3，請回答：

(1)若C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)________個(gè)單位；

(2)若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有________種，其中移動(dòng)所走的距離之和最小的是________個(gè)單位；

(3)若在B處有一小青蛙，一步跳一個(gè)單位長，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么跳第100次時(shí)落腳點(diǎn)表示的數(shù)是________；

(4)若有兩只小青蛙M、N，它們在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為整數(shù)x、y，且|x－2|+|y+3|=2，求兩只青蛙M、N之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）3,7；（3）98；（4）3或5或7.

【解析】

（1）由AB=2，結(jié)合數(shù)軸即可得出點(diǎn)C向左移動(dòng)的距離，注意多解的情況；

（2）分為三種：移動(dòng)B、C；移動(dòng)A、C；移動(dòng)A、B.然后計(jì)算出每種情況移動(dòng)所走的距離即可；

（3）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，所跳步數(shù)是奇數(shù)列，寫出表達(dá)式，根據(jù)向左跳是負(fù)數(shù)，向右跳是正數(shù)，列出算式，然后兩個(gè)數(shù)一組，計(jì)算后再求和即可.

（4）根據(jù)題意，和都是整數(shù)，根據(jù)其不同取值，分三種情況進(jìn)行分類討論.

（1）由數(shù)軸可知：A、B兩點(diǎn)的距離為2，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示的數(shù)分別為：-2、3，所以當(dāng)C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，需將點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位或者7個(gè)單位，故答案為：3或7；

（2）移動(dòng)方法有3種：

①移動(dòng)B、C，把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位，把點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位，移動(dòng)距離之和為：2+7=9；

②移動(dòng)A、C，把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，把點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，移動(dòng)距離之和為：2+5=7；

③移動(dòng)A、B，把點(diǎn)A向右平移7個(gè)單位，把點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位，移動(dòng)距離之和為：7+5=12.

所以移動(dòng)所有的距離和最小的是7個(gè)單位，故答案為3,7；

（3）第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，...

第n次跳(2n-1)步，當(dāng)n=100時(shí)，，此時(shí)，所表示的數(shù)為：-2-1+3-5+7-9+…-197+199=-2+(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)= =98;

（4）根據(jù)題意，和都是整數(shù)，分三種情況進(jìn)行分類討論：

① ；

②；

③；

故兩青蛙之間的距離是3或5或7.