Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若AB＝8，BC＝5，則EF的長(zhǎng)為　 　時(shí)，AB⊥AF．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3

【解析】

（1）利用中點(diǎn)定義可得DE＝CE，再用平行四邊形的性質(zhì)可得∠D＝∠DCF，然后可證明△ADE≌△FCE；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE＝4，CF＝5，然后利用勾股定理可得EF的長(zhǎng)．

（1）證明：∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BF，

∴∠D＝∠DCF，

在△ADE和△FCE中

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝8，CD＝AD＝5，AB∥CD，

∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝CF＝5，

∵E為CD中點(diǎn)，

∴CE＝4，

∵AB⊥AF，AB∥CD，

∴CE⊥EF，

∴EF＝3，

故答案為：3．