【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.若BE=2,∠B=22.5°.求∠AEC的度數(shù)及AE,AC的長(zhǎng).
【答案】∠AEC的度數(shù)為45°,AE、AC的長(zhǎng)為2、.
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,AE=BE,所以∠B=∠EAB,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACE的度數(shù)為45°,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出邊AC的長(zhǎng)度.
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE,∠EAB=∠B,
∵BE=2,∠B=22.5°,
∴AE=2,∠EAB=22.5°,
∴∠AEC=∠B+∠EAB=22.5°+22.5°=45°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴AC=CE
∵AE2=AC2+CE2,故22=AC2+AC2,
∴AC=.
故∠AEC的度數(shù)為45°,AE、AC的長(zhǎng)為2、.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于F.
(1)如圖(1),若BE平分∠DBC時(shí),
①直接寫(xiě)出∠FDC的度數(shù);
②延長(zhǎng)DF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,補(bǔ)全圖形,探究BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖(2),過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G,猜想線段BF,CG,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形紙片,將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形,然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形。
(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積:
方法一: ;
方法二: .
(2)(m+n),(mn) ,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___
(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問(wèn)題:若x+y=9,xy=14,求xy的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像,有下列4個(gè)結(jié)論:①>0;②;③; ④其中正確的結(jié)論有_______.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫(huà)拋物線y=x2﹣2x﹣3的草圖,并說(shuō)出開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),增減性,最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米,預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.
(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率;
(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫(xiě)著3、7、9;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫(xiě)著2、4、6、8;盒子外有一張寫(xiě)著5的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率;
(2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果生產(chǎn)基地,某天安排30名工人采摘枇杷或草莓(每名工人只能做其中一項(xiàng)工作),并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓,當(dāng)天的枇杷售價(jià)每噸2000元,草莓售價(jià)每噸3000元,設(shè)安排其中x名工人采摘枇杷,兩種水果當(dāng)天全部售出,銷(xiāo)售總額達(dá)y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量,求銷(xiāo)售總額的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中, ∠B=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.
(1)求證:△ACD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的長(zhǎng).
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