【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E．若BE＝2，∠B＝22.5°．求∠AEC的度數(shù)及AE，AC的長(zhǎng)．

【答案】∠AEC的度數(shù)為45°,AE、AC的長(zhǎng)為2、．

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AE＝BE，所以∠B＝∠EAB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACE的度數(shù)為45°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出邊AC的長(zhǎng)度．

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE＝BE，∠EAB＝∠B，

∵BE＝2，∠B＝22.5°，

∴AE＝2，∠EAB＝22.5°，

∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝22.5°＋22.5°＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=CE

∵AE2=AC2+CE2,故22=AC2+AC2,

∴AC=．

故∠AEC的度數(shù)為45°,AE、AC的長(zhǎng)為2、．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于F．

（1）如圖（1），若BE平分∠DBC時(shí)，

①直接寫(xiě)出∠FDC的度數(shù)；

②延長(zhǎng)DF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，補(bǔ)全圖形，探究BE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，猜想線段BF，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形。

（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：

方法一： ；

方法二： .

(2)(m+n),(mn) ，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___

(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問(wèn)題：若x+y=9，xy=14，求xy的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像，有下列4個(gè)結(jié)論：①＞0；②；③； ④其中正確的結(jié)論有_______．(填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)拋物線y=x2﹣2x﹣3的草圖，并說(shuō)出開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．

(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；

(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫(xiě)著3、7、9；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)著2、4、6、8；盒子外有一張寫(xiě)著5的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果生產(chǎn)基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一項(xiàng)工作），并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓，當(dāng)天的枇杷售價(jià)每噸2000元，草莓售價(jià)每噸3000元，設(shè)安排其中x名工人采摘枇杷，兩種水果當(dāng)天全部售出，銷(xiāo)售總額達(dá)y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量，求銷(xiāo)售總額的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．

（1）求證：△ACD是等腰三角形；

（2）若AB=4，求CD的長(zhǎng)．

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