【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形紙片,將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形,然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形。
(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積:
方法一: ;
方法二: .
(2)(m+n),(mn) ,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___
(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問(wèn)題:若x+y=9,xy=14,求xy的值.
【答案】(1)(m+n)4mn,(mn);(2)(m+n)4mn=(mn);(3)±5.
【解析】
(1)觀察圖形可確定:方法一,大正方形的面積為(m+n),四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn,中間陰影部分的面積為S=(m+n)-4mn;
方法二,圖2中陰影部分為正方形,其邊長(zhǎng)為m-n,所以其面積為(m-n).
(2)觀察圖形可確定,大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于中間陰影部分的面積,即(m+n)-4mn=(m-n).
(3)根據(jù)(2)的關(guān)系式代入計(jì)算即可求解.
(1)方法一:S小正方形=(m+n) 4mn.
方法二:S小正方形=(mn) .
(2)(m+n),(mn),mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)4mn=(mn).
(3)∵x+y=9,xy=14,
∴xy==±5.
故答案為:(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn=(mn),±5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國(guó)”.我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動(dòng)會(huì).下圖為我市某校2009年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人;
(2)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(溫馨提示:作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑)
(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎(jiǎng).今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人,請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,進(jìn)行整理后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中廢紙垃圾約占,每回收 1 噸廢紙可再造 0.85 噸的再生紙,假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000 噸,且全部分類處理,那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn),決定購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇,其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè),乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè),經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙機(jī)器共需31萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元.
(1)求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元?
(2)如果工廠購(gòu)買(mǎi)機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元,那么該工廠有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)在(2)的條件下,如果該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇那種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)(k≠0)的值時(shí),寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),BC⊥x軸于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)求△OBC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度,于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù):小麗在河岸邊選取點(diǎn)A,在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C,測(cè)得∠CAD=30°;小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B,并測(cè)得∠CBD=60°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),幫小麗計(jì)算小河的寬度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.若BE=2,∠B=22.5°.求∠AEC的度數(shù)及AE,AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線EF分別平行四邊形ABCD邊AB、 CD于點(diǎn)E、F,將圖形沿直線EF對(duì)折,點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)、A',D'處,
(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)A’與點(diǎn)C重合時(shí),連接AF,求證:四邊形AECF是菱形:
(2)若∠A=60°,AD=4, AB=8,
①如圖2.當(dāng)點(diǎn)A’與BC邊的中點(diǎn)G重合時(shí),求AE的長(zhǎng);
②如圖3.當(dāng)點(diǎn)A’落在BC邊上任意點(diǎn)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出PC+PA’的最小值 ;
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