【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,點A是劣弧BC的中點,ADBC于點E,連結(jié)AB.

(1)求證:AB2=AE·AD;

(2)AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.

【答案】(1)見解析;(2) 2π-3.

【解析】

1)點A是劣弧BC的中點,即可得∠ABC=ADB,又由∠BAD=EAB,即可證得△ABE∽△ADB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可證得AB2=AEAD.

(2) 連結(jié)OA,由S陰影=S扇形AOB-SAOB求出即可.

(1)證明:∵點A是劣弧BC的中點,

=

∴∠ABC=ADB

又∵∠BAD=EAB,∴△ABE∽△ADB

AB2=AEAD.

(2)解:連結(jié)OA

AE=2ED=4,

(1)可知

AB2=AEAD,

AB2=AEAD=AE(AE+ED)=2×6=12.

AB=(舍負)

BD為⊙O的直徑,

∴∠BAD=90°.

RtABD中,BD=

OB=

OA=OB=AB=

∴△AOB為等邊三角形

∴∠AOB=60°.

S陰影=S扇形AOB-SAOB=

練習冊系列答案
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