【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,-2).
(1)求這個函數(shù)表達(dá)式;
(2)判斷(-5,3)是否在這個函數(shù)的圖象上.
(3)點M在直線y=kx+4上且到y軸的距離是3,求點M的坐標(biāo).
【答案】(1)y=2x+4;(2)不在;(3)(3,10)或(-3,-2)
【解析】
(1)把已知點的坐標(biāo)代入y=kx+4,則可得到k的一次方程,然后解方程求出k即可得到函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷;
(3)利用點M到y軸的距離是3得到M點的橫坐標(biāo)為3或-3,然后計算對應(yīng)的函數(shù)值即可得到M點坐標(biāo).
解:(1)把(-3,-2)代入y=kz+b得-3k+4=-2,解得k=2,
所以函數(shù)解析式為y=2x+4;
(2)當(dāng)x=-5時,y=2x+4=2(-5)+4=-6,
所以點(-5,3)不在這個函數(shù)的圖象上;
(3)當(dāng)x=3時,y=2x+4=10,此時M點坐標(biāo)為(3,10);
當(dāng)x=-3時,y=2x+4=-2,此時M點坐標(biāo)為(-3,-2).
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【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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【題目】在△ABC 中,AB>BC,AB=AC,DE 是 AB 的垂直平分線,垂足為 D,交 AC 于 E.
(1)若∠ABE=40°,求∠EBC 的度數(shù);
(2)若△ABC 的周長為 41cm,一邊長為 15cm,求△BCE 的周長.
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【題目】正五邊形廣場 的邊長為 米,甲、乙兩個同學(xué)做游戲,分別從 、 兩點處同時出發(fā),沿 的方向繞廣場行走,甲的速度為 ,乙的速度為 ,則兩人第一次剛走到同一條邊上時( )
A. 甲在頂點 處 B. 甲在頂點 處 C. 甲在頂點處 D. 甲在頂點處
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【題目】如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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【題目】(探究)如圖①,∠AFH和∠CHF的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,則∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度數(shù).
(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接寫出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)
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【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: ;
(3)若點P運動到邊AB的延長線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
(4)若點P運動到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),現(xiàn)把一條長為2 018個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處,并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是________.
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【題目】如圖1,已知直線y= x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=ax2+4ax+b經(jīng)過A.C兩點,且與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點Q在拋物線上,且△AQC與△BQC面積相等,求點Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,P為△AOC外接圓上弧ACO的中點,直線PC交x軸于點D,∠EDF=∠ACO,當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)時,DE交直線AC于點M,DF交y軸負(fù)半軸于點N.請你探究:CN﹣CM的值是否發(fā)生變化?若不變,求出其值;若變化,求出變化范圍.
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