【題目】(感知)如圖①,AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、BE,試說明∠BEE+∠DCE=∠AEC.下面給出了這道題的解題過程,請完成下面的解題過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):
解:如圖①,過點(diǎn)E作EF∥AB
∴∠BAE=∠1( )
∵AB∥CD( )
∴CD∥EF( )
∴∠2=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2( )
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC
(探究)當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時,其他條件不變,試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE=360°;
(應(yīng)用)點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變,如圖③.若∠EFG=36°,則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG= °.
【答案】【感知】兩直線平行內(nèi)錯角相等,已知,平行于同一直線的兩條直線平行,等式的性質(zhì);【探究】360°;【應(yīng)用】396.
【解析】
在解答此題時, 過點(diǎn)E作EF∥AB, 由AB∥CD, 即可得AB∥EF∥CD, 然后根據(jù)兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ), 即可求得答案.
解:【感知】
如圖①,過點(diǎn)作
(兩直線平行內(nèi)錯角相等)
(已知)
(平行于同一直線的兩條直線平行)
(等式的性質(zhì))
.
故答案為:兩直線平行內(nèi)錯角相等,已知,平行于同一直線的兩條直線平行,等式的性質(zhì);
【探究】
如圖2中,作,
,
,
,,
.
【應(yīng)用】
作,
,
,
,,
,
,
故答案為396.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:三角形一邊的中線與這邊上的高線之比稱為這邊上的中高比.
(1)直接寫出等腰直角三角形腰上的中高比為 .
(2)已知一個直角三角形一邊上的中高比為5:4,求它的最小內(nèi)角的正切值.
(3)如圖,已知函數(shù)y= (x+4)(x﹣m)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,對稱軸與x的正半軸交于點(diǎn)D,若△ABC中AB邊上的中高比為5:4,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE切⊙O于點(diǎn)E,AT交⊙O于點(diǎn)M,N,線段OE交AT于點(diǎn)C,OB⊥AT于點(diǎn)B,已知∠EAT=30°,AE=3 ,MN=2 .
(1)求∠COB的度數(shù);
(2)求⊙O的半徑R;
(3)點(diǎn)F在⊙O上( 是劣弧),且EF=5,把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后,使它的兩個頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E,F(xiàn)重合.在EF的同一側(cè),這樣的三角形共有多少個?你能在其中找出另一個頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎?請在圖中畫出這個三角形,并求出這個三角形與△OBC的周長之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】景新中學(xué)為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀,欲增購一些課外書,為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查(每人只選一項).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整):請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中,喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)為;
(3)如果全校共有學(xué)生1500名,請估計該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線y=﹣x﹣4分別交x、y軸于A、C兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過A、O兩點(diǎn),且頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2
(1)判斷點(diǎn)B是否在直線AC上,并求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D為圓心,以O(shè)D為半徑作⊙D,試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若E為⊙D的優(yōu)弧AO上一動點(diǎn)(不與A、O重合),連結(jié)AE、OE,問在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠POA:∠AEO=2:3?若存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,以對角線BD為邊作菱形BDFE,使B,C,E三點(diǎn)在同一直線上,連接BF,交CD與點(diǎn)G.
(1)求證:CG=CE;
(2)若正方形邊長為4,求菱形BDFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是切⊙O于A的切線,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是劣弧 的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,若cosC= ,AC=6,則BF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自開展“學(xué)生每天鍛煉1小時”活動后,我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開設(shè)A:毽子,B:籃球,C:跑步,D:跳繩四種運(yùn)動項目.為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)該校本次調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,他喜歡“跑步”的概率有多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費(fèi)使用,修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元,修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元.
(1)求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預(yù)計修建這樣的足球場和籃球場共20個,投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個足球場?
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