Question

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批小工藝品，每件的成本是40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)為50元，每天銷售量為100個(gè)，若銷售單價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．

（1）求每天銷售小工藝品的利潤(rùn)y（元）和銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；

（2）商店若準(zhǔn)備每天銷售小工藝品獲利960元，則每天銷售多少個(gè)？銷售單價(jià)定為多少元？

（3）直接寫出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售小工藝品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+1000x﹣24000；（2）每天銷售120個(gè)，定價(jià)為48元或每天銷售80個(gè)，定價(jià)為52元；（3）銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元

【解析】試題分析：（1）利用利潤(rùn)=單件利潤(rùn)件數(shù)，列函數(shù)關(guān)系式.(2)利用（1）代入解方程.(3)配方，二次函數(shù)求最值.

試題解析：

解：（1）銷售單價(jià)為x元時(shí)，每銷售一個(gè)獲利（x﹣40）元，

每天共銷售[100﹣10（x﹣50）]個(gè)，

∴y=（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]

=﹣10x2+1000x﹣24000，

即每天銷售小工藝品的利潤(rùn)y（元）和銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式是y=﹣10x2+1000x﹣24000；

（2）根據(jù)題意，得

（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]=960，

解得，x1=48，x2=52，

當(dāng)x1=48時(shí)，銷售量為100﹣10（x﹣50）=120（個(gè)），

當(dāng)x2=52時(shí)，銷售量為100﹣10（x﹣50）=80（個(gè)），

答：每天銷售120個(gè)，定價(jià)為48元或每天銷售80個(gè)，定價(jià)為52元；

（3）∵y=﹣10x2+1000x﹣24000=﹣10（x﹣50）2+1000，

∴銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元，

答：銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元