Question

【題目】如圖．在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作與DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當(dāng)△ABC滿足　　時，四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BAC=90°．

【解析】

（1）首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AE=BD，再根據(jù)DC=DB可得AE=DC，進(jìn)而證出四邊形ADCE是平行四邊形，可得AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=90°時，可證出AD=DC，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形ADCE是菱形.

證明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，

∴AD=BD=CD，

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形．

故答案為∠BAC=90°．